20 3. выполните отображение трапеции mnkh относительно прямой мк. 4. в параллелограмме одна сторона в пять раз меньше другой. найдите большую сторону, если периметр параллелограмма равен 36 с

4)
х+5х=36
5х=36-х
х=6(меньшие стороны)
(36-6)/2=15(большая сторона)

Угол АОД=180-84=96°
∠А+∠Д=180-96=84°, а т.к они равны
∠А=42°

трапеция прямоугольная поэтому 2 угла сразу по 90°, третий по усл задачи - 61°, а сумма всех углов=360°, отсюда 4й угол=119°

(х+х+25)*2=150
4х+50=150
4х=100
х=25, тогда вторая сторона 25+25=50

∠А=180-(90+30)=60° тк сумма ∠ треугольника АВД=180°
значит ∠А=∠АДС, а раз так то трапеция равнобокая, значит и углы АВС и ВСД равны
между собой и равны [360°(сумма углов трапеции)-(2*60)]/2=120°
Рассмотрим ΔВСДΔ в нем∠ВДС=30°(по условию)∠С 120°(мы нашли), значит ∠СВД=180-(30+120)=30°, т.е получается ∠СВД=∠ВДС, а значит Δ - равнобокий, т.е. ВС=СД (и получается раз трап равнобок то)= АВ
следовательно раз Р=100см, то АД=100-3АВ
рассмотримΔАВД в нем син30°=АВ/АД т.к син 30°=1/2,⇒АВ/АД=1/2
⇒АВ=1/2АД подставляем вместо АВ в равенство АД=100-3АВ 1/2АД и получаем АД=100-3*1/2АД
АД+3/2АД=100
5/2АД=100
АД=100*2/5=40

стороны АВ=ВС=СД по условию
рассм ΔВСД - он равнобедренный,, а значит ∠ДВС=∠ВДС
пусть ∠ДВС = х, тогда 120°+х =∠С(т.к. трапеция равнобедренная) 
в Δ же ВСД ∠С=180°-2х
составим и решим систему уравнений
{120°+х=∠С
{∠С=180°-2х
подставляем значение ∠С из второго уравнения в первое
120+х=180-2х
3х=60
х=20°
значит ∠АВС=120°+20°=140°=∠ВСД
∠А=∠АДС=[360-(140*2)]/2=40°

PQ = q; KP = HQ = p; пусть ∠BDC = Ф; он же равен Ф = ∠DMK = ∠FKB;

DM II AC; очевидно, что DM = q, так как EQ = q/2; -средняя линия треугольника BMD; =>

DK = q*sin(Ф); при этом DK*sin(Ф) = FK = x/2; где x = HK; искомый отрезок.

=>x/(2q) = (sin(Ф))^2;

(далее по ходу решения эту величину будет удобно принять за новую неизвестную, но к тому времени уже не важна будет её связь с углами и синусами )

Из треугольников HQL и KQL

HQ^2 - KQ^2 = HL^2 - KL^2;

HL = (x + q)/2; KL = (x - q)/2; (ну, я надеюсь, этого объяснять не надо)

KQ = KL/cos(Ф);

=> p^2 - (x/2- q/2)^2/(cos(Ф))^2 = (x/2 + q/2)^2 - (x/2 - q/2)^2 = xq;

(cos(Ф))^2 = 1 - (sin(Ф))^2 = 1 - x/(2q);

Окончательно

p^2 - (x - q)^2/(4*(1 - x/(2q))) = xq;

это уравнение уже пригодно для решения, но для упрощения я ввожу t = x/(2q); a = (p/q)^2; тогда это уравнение легко приводится к такому виду

t^2 - (1 + a)*t + a - 1/4 = 0;

Я выделю полный квадрат (чтобы не писать здоровенные корни), а потом сразу напишу ответ для x без выбора знака.

(t - (1 + a)/2)^2 = (1 + a)^2/4 - a + 1/4 = ((1 - a)^2 + 1)/4;

x = q*(1 + a +- √((1 - a)^2 + 1)); где a = (p/q)^2;

Чтобы понять, какой знак надо выбрать, я рассмотрел очевидный частный случай Ф = 60°; кстати, именно он изображен на рисунке.

В этом случае x = 3q/2; a = 7/4 (сосчитайте! надо же и вам что-то сделать :) даю подсказку - треугольники PQB и HKB равносторонние со сторонами q и x = 3q/2; соответственно, а p^2 находится из треугольника QHB по теореме косинусов), и нужным знаком оказался "минус".

Поэтому x = q*(1 + a - √((1 - a)^2 + 1)); где a = (p/q)^2;

Ну, вы сами попросили :)