Точки k, l и m лежат на одной прямой, km = 9 см, kl = 5 см, lm

KL=5

LM=9-5=4

a=5/2+4/2=4.5

LM=KM-KL=9см-5см=4см

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Так как отрезки АС и BD пересекаются в точке D, точка D принадлежит обоим отрезкам.

Опустим перпендикуляр из вершины В на прямую АС.

Так как треугольник АВС равносторонний, высота из точки В на сторону АС разделит эту сторону пополам (в равностороннем треугольнике высота = медиана).

Опустим перпендикуляр из вершины D на прямую АС.

Так как треугольник АDС равнобедренный, высота из точки D на сторону АС разделит эту сторону пополам (в равнобедренном треугольнике высота = медиана).

Итак, основания обеих высот разделили сторону АС пополам, следовательно, они являются одной и той же точкой и принадлежит эта точка прямой BD. А так как эта точка принадлежит и прямой АС, следовательно, прямые АС и BD взаимно перпендикулярны. Что и требовалось доказать.

Объяснение: Чертеж2

1)Рассмотрим ΔАДО и ΔСВО В этих треугольниках ДО=ОВ по условию, ∠АДО=∠СВО по условию,∠ДОА=∠ВОС как вертикальные ,значитΔАДО=ΔСВО по стороне и двум прилежащим углам.

В равных треугольниках соответственные элементы равны , поэтому АО=СО.

2)Рассмотрим ΔДВО, ДО=ВО , значит ΔДВО-равнобедренный, поэтому углы при основании равны ∠ОДВ=∠ОВД.

3) Рассмотрим ΔАДВ и ΔСВД . В этих треугольниках  

ДВ-общая,

АВ=СД (АВ=АО+ОВ  ДС=СО+ОД, но ДО=ОВ и АО=ОС)  

∠АДВ=∠СВД(  ∠АДВ=∠АДО+∠ОДВ  и ∠СВД=∠СВО+∠ОВД и ∠ОДВ=∠ОВД.),

значит ΔАДВ=ΔСВД  по двум сторонам и углу между ними.