Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен 6см. вычислите отношение периметра шестиугольника к длине вписанной в него окружности.

r=6 см

 

r=a ⇒ a=6 см

p=6*a ⇒ p=6*6 = 36 см

r=√3/2*a ⇒ r=√3/2*6=3√3 см

p/r=36/3√3=12/√3 см

если,   что решение я скопировал отсюда  , но мне можно потому, что там решал его я(там такая же только под номером 4)

решение:

сfое - квадрат( сф   = се (касательные проведенные из пункта с) угол сfо = углу сео = 90 градусов(  касательная к  окружности  перпендикулярна к  радиусу, проведённому в точку касания))

со - диогональ квадрата сfое, найдем его стороны:

се = ео( стороны квадрата) обозначим их через  х

найдем  х  по теореме пифагора из тр. сое

со^2 = x^2 + x^2

8=2(x^2)

x^2=4

x=2

ое = х = 2 см - это и есть наш радиус

угол fое = 90 градусов( сfое - квадрат)

угол fое и fде опираются на дугу fе, значит угол fде = угол fое/2 = 90 / 2=45 град. (вписаный в окружность угол равен половине центрального, который опирается на ту же дугу)

ответ: радиус 2 см; угол фое = 90 град.; угол фде = 45 град.

1) обозначим ромб, лежащий в основании, авсд. площадь авсд=ас*вд/2=25

2) большее диагональное сечение - это прямоугольник с шириной вд и высотой, равной высоте параллепипеда h. его площадь s(бол)=вд*h=49, т.е. вд=49/h

3) меньшее диагональное сечение - это прямоугольник с шириной ас и высотой, равной высоте параллепипеда h. его площадь s(мен)=ac*h=36, т.е. ас=36/h

подставим 2) и 3) в уравнение 1):

36/h*49/h*1/2=25, отсюда h=корень из (36*49/25*1/2)=> h=8,4/корень из 2