Впаралелограмме abcd, be бесектриса угла abc, ae=8см ed=2см.найти периметр abcd .решите как с дано и.

Дано АВСД - параллелограмм

АВ=СД  ВС=АД АВ II СД ВСII АД (свойства параллелограмма - противоположные стороны равны и параллельны)

угол В=уголД угол А=угол С (св-во противоположные углы равны)

ВЕ -биссектриса угла В (делит угол пополам) угол АВЕ=уголЕВС

АЕ=8 ЕД=2

Найти  Р авсд

Решение

Рассмотрим треугольник АВЕ  угол АЕВ=угол ЕВС - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АД . Треугольник АВЕ равнобедренный (углы при основании равны). Следовательно равны и боковые стороны АВ=АЕ=8 см АД=АЕ+ЕД=8+2=10 см

Р=АВ+ВС+СД+АД=8+10+8+10=36

ответ Р=36 см

(кв. единица)

Объяснение:

По условию задано координаты трёх его вершин параллелограмма АВСD: А(27;18;20) , В(24;18;16) и С(18;21;18). Так как верно свойство  (см. рисунок) "Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника", то площадь параллелограмма S(ABCD) равна удвоенной площади одного из треугольников, то есть

S(ABCD)=2·S(ABC).

В нашем случае диагональ AC делит параллелограмм на два равных треугольника. Поэтому достаточно найти площадь S(ABC) треугольника ABC по формуле Герона:

где p - полупериметр:

Стороны треугольника ABC находим по формуле расстояния между двумя точками с координатами M(x₁; y₁; z₁) и N(x₂; y₂; z₂):

Так как А(27;18;20), В(24;18;16) и С(18;21;18), то

Пусть
b - верхнее(малое) основание
a - нижнее(большое) основание.  условию a=4b.
h - высота (сторона, образующая прямые углы с основаниями)
d - малая диагональ
l - большая диагональ. По условию  l=2d или d =l/2
Правый нижний угол будет D. Надо найти tg D

Решение
d - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами b и h. Значит, по теореме Пифагора
d^2=h^2+b^2 или
l^2/4=h^2+b^2 или
l^2= 4h^2+4b^2   (1)

l - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и h. Значит, по теореме Пифагора
l^2=h^2+a^2 или
l^2=h^2+(4b)^2=h^2+16b^2  (2)
Левые части у (1) и (2) равны, значит, равны и правые, т.е.
4h^2+4b^2 = h^2+16b^2 
Выразим h через b
3h^2=12b^2
h^2=4 b^2
h=2b

tg D = h/(a-b)=h/(4b-b)=h/3b
tg D = 2b/3b=2/3 - это ответ