Прямые bd и am пересекаются в точке c. сумма градусных мер углов cba, cab, cmd и cdm равна 200 градусов. найдите градусную меру угла mcd. правильный ответ 80 ! решите

дано: вд∩ам=с

∠сва+∠сав+∠смд+∠сдм=200°

найти ∠мсд

решение.

сумма внутренних углов а и в треугольника авс равна внешнему углу асд, а сумма внутренних углов д и м равна внешнему углу всм, т.к. внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. сложив углы а, в, д, м, получим данные в условии 200°, но угол асд и всм вертикальные, значит, равны, тогда каждый из них по 100°, а угол мсд смежный с углом асд, равным 100°, по свойству смежных, искомый угол мсд равен 180°-100°=80°

ответ 80°

abcd - трапеция; ad - нижнее основание; bc - верхнее основание; o - точка пересечения диагоналей. ef проходит через точку o и параллельно основаниям. mn проходит через точку o и перпендикулярно основаниям - высота трапеции. e∈ab; f∈cd; m∈bc; n∈ad

тр-к boc подобен тр-ку aod. отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения соответственных линейных размеров, т.е. сторон и высот. значит, ad: bc=3^: 1; mo: on=1: 3; mo: mn=1: 4;

пусть bc=x⇒ad=3x; mo=y; ⇒on=3y; mn=4y

площадь трапеции abcd равна: s=1/2(ad+bc)*mo=1/2(x+3x)*4y=8xy

выразим через s площади befc   и aefd.

площадь aefd равна сумме площадей aofd   и aeo.

рассмотрим тр-ки acd и ocf. они подобны. их высоты относятся как 4: 1, а площади как 16: 1. площадь acd равна 1/2*3x*4y=6xy. площадь ocf равна 1/16*6xy=3/8*xy. площадь aofd   равна разности площадей acd и ocf:

6xy-3/8*xy=45/8*xy

рассмотрим тр-ки abc и aeo. они подобны. их высоты относятся как 4: 3, а площади как 16: 9. площадь abc равна 1/2*x*4y=2xy. площадь aeo равна 9/16*2xy=9/8*xy. площадь aefd   равна: 45/8*xy+9/8*xy=54/8*xy=27/4*xy

площадь befc равна разности площадей abcd и   aefd:

8xy-27/4*xy=5/4*xy

s(befc): s(aefd)=5/4*xy: 27/4*xy=5: 27