Вравнобедренном треугольнике сумма всех углов 180° . найти углы этого треугольника если: один из углов 62° один из углов 98° только с решением.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

1. Один из углов 62°.

Если дан угол при вершине, противолежащей основанию, тогда углы при основании:

(180 - 62)/2 = 118/2 = 59° каждый

Если дан угол при основании, тогда угол при вершине, противолежащей основанию:

180 - 62*2 = 180 - 124 = 56°

ответ: 62°, 59°, 59° или 62°, 62°, 56°.

2. Один из углов 98°.

В треугольнике не может быть больше одного тупого угла, следовательно, 98° - это угол при вершине, противолежащей основанию, тогда углы при основании:

(180 - 98)/2 = 82/2 = 41° каждый

ответ: 98°, 41°, 41°.

Обозначим :
Н - высота пирамиды
h - высота основания пирамиды
r -радиус окружности, вписанной в основание
а - сторона основания
Решение
а) высота пирамиды Н = L· sinβ
б) проекция апофемы на плоскость основания -это радиус вписанной окружности r = L · cosβ.
в) сторона основания пирамиды а = 2r/tg 30° = 2L· cosβ/(1/√3) =
 = 2√3 · L·cosβ
г) площадь основания пирамиды Sосн = 0.5h·a, где h = a·cos30°.
Тогда Sосн = 0.25a²·√3 = 0.25 · √3 · (2√3 · L·cosβ)² = 3√3L² · cos²β
д) Площадь боковой поверхности пирамиды
Sбок = 3 · 0,5 · L · a = 1.5L · 2√3 · L·cosβ = 3√3 · L² · cosβ
e) площадь полной поверхности пирамиды:
Sполн = Sосн + Sбок = 3√3 · L² · cos²β + 3√3 · L² · cosβ =
= 3√3 · L² · cosβ · (cosβ + 1)

Дано: АВСD-пространственный четырехугольник.

М-середина АВ

N-середина ВС

Еε СD

Кε DA

DE:EC=1:2

DK:KA=1:2

Доказать: MNEK-трапеция.

Д-во:

Рассмотрим треугольник АВС:

М-середина АВ, N-середина ВС

Значит, MN-средняя линия треугольника АВС.

MN=0.5*AC

MN||AC

Рассмотрим треугольник АDC:

DE:EC=1:2

DK:KA=1:2

Треугольники ADC и DEK- подобные (по второму признаку подобия треугольников), т.к угол D-общий, а его стороны пропорциональны:

DE/EC=DK/KA=1/2

Если угол одного треугольника равен углу другого, а стороны, образующие тот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны.

А так как два эти треугольника подобны, то КЕ||AC

Так как KE||AC, MN||AC => KE||MN.

По определению трапеции, четырехугольник называется трапецией, если две его стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Докажем, что стороны КМ, EN не параллельны друг другу.

АМ/MB=CN/NB=1/1

DE/EC=DK/KA=1/2

Значит, стороны KM, EN не могут быть параллельными в связи с разным отношением сторон.

Значит, четырехугольник MNEK-трапеция.