Ну кто умный? высоты остроугольного треугольника abc пересекаются в точке o. окружность радиуса r с центром в точке o проходит через вершину a, касается стороны bc и пересекает сторону ac в точке m такой, что am : mc = 4 : 1. найдите длину стороны ab.

///////////////////////////////////

7) 90

8) 75 и 105

Объяснение:

7) Так как AD = DC, угол DCA = DAC = 45 (углы при основании AC в равнобедренном треугольнике). Следовательно, угол D = 180 - 45 - 45 = 90.

По свойству параллелограмма противолежащие углы равны, следовательно, угол В = D = 90.

Также сумма соседних углов = 180, следовательно, угол А = 180 - угол D = 180 - 90 = 90.

Угол С = 180 - угол D = 180 - 90 = 90.

8) Угол Р = 90 - угол LKP = 75.

По свойству параллелограмма, противолежащие углы равны, то есть угол N = P = 75.

По свойству параллелограмма сумма соседних углов = 180. То есть:

Угол M = K = 180 - P = 180 - N = 180 - 75 = 105

Объяснение:

Дано:

ABCD - трапеция

АВ = CD

ВС = 4

СН - высота

КМ = 10 (средняя линия: АК = КB, СМ = MD)

HD = ?

1) АВ = CD, т.е. трапеция - равнобедренная

2) Свойство трапеции: средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований:

КМ = (ВС + AD)/2

10 = (4 +AD)/2  →    20 = 4 + AD   →  AD = 20 -4   → AD = 16

3) Свойство равнобедренной трапеции:

Высота (CH), опущенная из вершины (C) на большее основание (AD), делит его на большой отрезок (AH), который равен полусумме оснований и меньший (HD), равный полуразности оснований:

HD = (AD - BC)/2 =  (16 - 4)/2 = 6

HD = 6.