Основою 4-кутної піраміди є ромб зі стороною а, бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом альфа, висота піраміди дорівнює н. знайдіть площу повної поверхні піраміди

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой f, высотой H и соединяющим их основания радиусом вписанной окружности основания r

H = f*sin(α)

f = H/sin(α)

r = f*cos(α) = H/sin(α)*cos(α) = H*ctg(α)

площадь одной боковой грани

S₁ = 1/2*a*f = 1/2*a*H/sin(α)

Площадь ромба - произведение боковой стороны на высоту к ней, высота = диаметру вписанной окружности

S₂ = a*2*r = a*H*ctg(α)

Полная площадь

S = 4*S₁ + S₂ = 2*a*H/sin(α) + a*H*ctg(α)

Вот........

ЭТА ЗАДАЧА ПО ГЕОМЕТРИИ КАК ДОКАЗАТЬ

ТУТ ПИШЕМ ПРЯМО ЧТО МЫ ДЕЛАЕМ А ПОТОМ И РЕШАЕМ.

Если не понятен почерк вот решение

Пусть К — точка пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис, КН — вы­со­та тре­уголь­ни­ка АКВ, MN — вы­со­та па­рал­ле­ло­грам­ма, про­хо­дя­щая через точку К.

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AHK и AKN. Они пря­мо­уголь­ные, углы HAK и KAN равны, по­сколь­ку АК — бис­сек­три­са, сто­ро­на AK — общая, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки равны. Тогда KN=KH=4. Ана­ло­гич­но, равны тре­уголь­ни­ки BKH и BKM, от­ку­да MK=KH=4.

Найдём пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма как про­из­ве­де­ние ос­но­ва­ния на вы­со­ту.

S=AD*MN=AD*(MK+KN)=7*(4+4)=7*8=56

ЧТД

ответ:56см

BC = 19; KH = 10; Рассмотрим треугольники AKB и BKM (на рисунке одинаковыми цветами отмечены равные углы). Поскольку у них равны два угла, то у них равны и третьи. Т.е ∠BKA = ∠BKM = 180°/2 = 90°. Значит биссектрисы пересекаются под прямым углом. Δ ABN - равнобедренный. Значит BK = KN, в силу того, что AK - медиана. Также Δ ABM равнобедренный. Значит AK = KM; Δ AKN = Δ BKM по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках равны соответствующие элементы, значит высоты TK и KE равны. Треугольники HBK и TBK равны по углу и общей гипотенузе. Следовательно HK = KT = KE; Теперь найдем площадь S. S = BC*(TK+KE) = 2*BC*HK = 2*19*10 = 380