С5 годовая контрольная работа

отложим все отрезки и соединим точки а, l,е одной прямой. рассмотрим треугольники lfe и kfm. у них углы kfm и lfe равны , lf=fm, kf=fe(по условию). следовательно эти треугольники равны. против равных углов в треугольнике лежат равные стороны и наоборот. отсюда угол lef=углуfkm. значит le параллельна км. аналогично доказываем параллельность al и km (трекгольники ald и kdm). то есть получили - отрезки al и el параллельны одной прямой km, и точка l у них общая. значит отрезки al  и le являются отрезками одной прямой ае и точка l лежит на ней. поскольку через три точки можно провести прямую если только они все лежат на этой прямой.

am=ab/2; теперь наш треугольник разбит на два равнобедренных: amc и cmb с общей вершиной m; cm=am=bm; высота проведённая к гипотенузе всегда делит прямоугольный треугольник на два подобных, которые оба подобны изначальному (не помню, чья это теорема, но она есть).другими словами: оба получившихся треугольника - тот же самый, что был изначально, но уменьшенные в масштабе.отсюда имеем:   ah/ac = ch/cb = ac/ab;   ch/ac = bh/cb = cb/ab.а теперь - подставьте цифры и вычислите соотношения.

нашла в инете