Пусть M1, M2, M3 – образы точки M при последовательных отражениях. Три из четырёх проделанных преобразований (симметрии относительно прямой AB, прямой AC и точки A) не меняют расстояния до точки A. Поскольку точка M осталась на месте, то и симметрия относительно BC не изменила расстояния до точки A. Значит одна из точек Mi лежит на прямой BC. Последовательные отражения относительно AC и AB есть поворот на 2 ∠ BAC, а отражение относительно точки A – поворот на 180 . Значит, композиция всех этих преобразований является поворотом точки M на 2 ∠ BAC + 180 . Так как M осталось неподвижна, то 2 α + 180 делится на 2 π . Значит, ∠ BAC = 90 .
Бурмистрова-Ирина660
31.03.2023
1) Расчет длин сторон: АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √40 = 6.32455532, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √40 = 6.32455532, AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √16 = 4. Из этого расчёта видно, что треугольник равнобедренный. Периметр равен 16,64911064.
2) МЕДИАНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Медиана АM1 из вершины A: Координаты M1(3; -1) Длина AM1 = 4.24264068711928 Медиана BM2 из вершины B: Координаты M2(2; 2) Длина BM2 = 6 Медиана CM3 из вершины C: Координаты M3(1; -1) Длина CM3 = 4.24264068711928
Длины средних линий: А₁В₁ = АВ/2 = 3.16227766, В₁С₁ = ВС/2 = 3.16227766, А₁С₁ = АС/2 = 2.