1) найти координаты векторов ab и |ab| если a(5; -1; 3) ; b (2; -2; 4) 2) даны векторы b (3; 1; -2) и c (1; 4; -3) найдите | 2b-c | , | 3c|-b | 3)найдите координаты середины отрезка вектора ab если a (6; 3; 4); b (-2; -2; 0) подробно а то 2!

1) √19

2) √30, √170

3) (4; 2,5; 2)

Объяснение:

1) AB=A-B=(5-2; -1-(-2); 3-4)=(3; -3; -1)

|AB|=√(3²+(-3)²+(-1)²)=√(9+9+1)=√19

2) 2b-c=2·(3;1;-2)-(1;4;-3)=(2·3-1; 2·1-4; 2·(-2)-(-3))=(5; -2; -1)

|2b-c|=√(5²+(-2)²+(-1)²)=√(25+4+1)=√30

3c-b=3·(1;4;-3) - (3;1;-2)=(3; 12; -9) - (3;1;-2) =(3-3; 12-1; -9-(-2))=(0; 11; -7)

| 3c -b |=√(0²+11²+(-7)²)=√(0+121+49)=√170

3) Середина

Угол АВО = угол ОВС; угол АСО = угол ОСВ потому что ОВ и ОС - биссектрисы.
Но поскольку ВМ=МО, то треугольник ВОМ равнобедренный, и угол МВО = угол МОВ. И, получается, угол МОВ = угол ОВС, а значит, отрезок ОМ параллелен ВС (накрест лежащие углы равны).
Аналогично раз CN=ON, то угол NOC = угол NCO, и отрезок NO параллелен ВС.
А раз оба отрезка параллельны ВС, то и между собой они параллельны, а поскольку они проходят через одну точку, значит, лежат на одной прямой. Следовательно, точки M, O и N лежат на одной прямой.

1.

a=60⁰

в=40⁰

с=14 см

c=180⁰-60⁰-40⁰=80⁰

ab/sinc=bc/sina=ac/sinb

14/sin80=a/sin60 ⇒ a≈14/0.984*0.86≈12.236

14/sin80=b/sin40 ⇒ b≈14/0.984*0.642≈9.134

2.

a=80⁰

a=16 см

b=10 см

ab/sinc=bc/sina=ac/sinb

16/sin80=10/sinb ⇒ sinb≈10*0.9848/16≈0.6155

b=37⁰59'

c=180-80-37⁰59'=100-37⁰59'=62⁰1'

16/sin80=c/sin62⁰1' ⇒ c≈16*0.8830/0.9848≈14.346

3.

b=32 см

с=45 см

a=87⁰

a²=c²+b²-2acsina ⇒ a²≈1024+2025+150.624 ≈2998.38 ⇒ a≈53.84

ab/sinc=bc/sina=ac/sinb

53.84/sin87=32/sinв ⇒ sinb≈32*0.9986/53.84≈0.5935

b=36⁰24'

c=180⁰-87⁰-36⁰24'=100⁰-36⁰24'=56⁰36'