Составьте уравнение окружности с диаметром bc b(-2; 6) c(0; 2)

Центр окружности лежит в точке О - середине отрезка ВС. Координаты точки О - полусумма соответствующих координат начала и конца отрезка:О(-1;4). Радиус окружности - отрезок ОВ=√((Xb-Xo)²+(Yb-Yo)²) = √((-1)²+2²) = √5 ед.

Уравнение окружности: (X-Xo)²+(Y-Yo)²=R². Или в нашем случае:(X+1)²+(Y-4)²=5.

1. Правильный четырехугольник - квадрат. 

Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне квадрата. ⇒ r=d:2=4:2=2 см. 

Для описанного вокруг данной окружности треугольника АВС она - вписанная. 

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты. Следовательно, высота  ∆ АВС =2•3=6 см. 

Тогда АВ=ВН:sin60°==4√3 см. 

              * * *

2. Для нахождения площади сектора существует формула. 

S=Lr:2, где L – длина дуги сектора. ⇒

S=6•4:2=12 см²

Если формула забыта, решить задачу можно без нее. 

 Длина окружности C=2πr

C=2•p•4=8π см

Площадь окружности S=πr²=16 π см²

Вычислим площадь, которая приходится на  сектор с дугой в 1 см.

S:C=16π:8π=2 

Тогда площадь сектора

S=2•6=12 см²

Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.