Найдите величину углов 1, 2, 3, 4, 5 , если прямые аd и ск перпендикулярны, а угол аов 42°​

Даны координаты точек A(1;4), B(1;1) , C(4;7).

Уравнение прямой, включающей сторону ВС:

Вектор BC : (4-1=3; 7-1=6) = (3; 6).

(x - 1)/3 = (у - 1)/6, после сокращения знаменателей на 2, получаем:

(x - 1)/1 = (у - 1)/2  это каноническое уравнение стороны ВС.

Или 2х - 2 = у - 1    или 2х - у - 1 = 0    общее уравнение.

у = 2х - 1  с угловым коэффициентом. к(ВС) = 2.

Угловой коэффициент перпендикуляра АН к стороне ВС равен:

к(АН) = -1/к(ВС) = -1/2.

Уравнение АН: у = (-1/2)х + в. Для определения параметра в подставим координаты точки А:  4 = (-1/2)*1 + в,  отсюда в = 4 + (1/2) = 9/2.

Уравнение АН: у = (-1/2)х + (9/2).

Координаты точки Н находим как точки пересечения прямых АН и ВС.

(-1/2)х + (9/2) = 2х - 1,

(5/2)х = (11/2), отсюда находим х(Н) = 11/5 = 2,2.

у(Н) = 2*(11/5)-1 = 17/5 = 3,4.

ответ: Н(2,2; 3,4).

Иными словами, нужно найти высоту конуса, объем которого равен объему шара, если диаметр шара равен диаметру основания конуса.
На самом деле часть металла теряется при переплавке, так что это не совсем точное условие. Лучше бы просто сказали, что объемы равны.
Пусть радиус шара и конуса равен R = D/2, он нам известен.
Высоту конуса H нужно найти.
Объем шара V = 4/3*pi*R^3
Объем конуса V = 1/3*pi*R^2*H
И эти объемы одинаковы.
4/3*pi*R^3 = 1/3*pi*R^2*H
Сокращаем
4R = H = 2D
Высота должна быть вдвое больше диаметра основания конуса.