Какие из следующих утверждений верны? 1. в любом выпуклом четырехугольника найдется угол, мера которого не менее 90° 2. в любом выпуклом четырехугольника найдется угол, мера которого не больше 60° 3. в любом выпуклом четырехугольнике сумма внутренних углов равна 360°

1. Верно
2. Неверно
3. Верно

первое утверждение равно

Обозначим трапецию АВСD, ВН - высота, cos∠BAH=3/5.

cos ∠BAH=AH:AB=3/5 - это отношение катета и гипотенузы в "египетском" треугольнике, следовательно, второй катет ВН в ∆ АВН относится к гипотенузе как 4/5 

ВН:АВ=sin∠ВАН=4/5

ВН=АВ• sin (ВАН)=14•4/5

Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований.

S(ABCD)=(BC+AD)•BH:2

S=45•28/5=252 (ед. площади)

----------------------

Высоту ВН можно найти и по т.Пифагора и через синус из основного тригонометрического тождества sin²α+cos²α=1.

Решение будет несколько длиннее, но приведет к тому же результату. 

Диагонали ромба разаделят этот ромб на четыре одинаковых треугольника. Еще наверняка мы знаем теорему о площади треугольника? Площадь треугольника равна половина произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними. Вот и рассматриваем один треугольник. В котором одна сторона равна 54, а другая диагональ пополам, т.е.27 . Угол между этими сторонами равен 120 пополам, т.е. 60 градусов. и вычисляем площадь этого треугольника Sтр=1/2*54*27*sin60. Дальше досчитай сам, но алгоритм вроде правильный.