Биссектрисы углов а и к параллелограмма авск пересекаются в точке м, лежащий на стороне вс. найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 24 см.

Биссектрисы делят угол пополам, значит ∠KAM=∠MAB, но ∠KAM=∠AMB (как накрест лежащие углы при параллельных прямых Bc и AK и секущей AM)⇒∠KAM=∠MAB, значит Δ ABM -равнобедренный и AB=BM

∠AKM=∠CKM и ∠AKM=∠KCM , также накрест лежащие углы⇒∠CKM=∠KMC, значит треугольник KCM- равнобедренный, то есть MC=KC, но AB=KC, значит BC=2AB

P=2(AB+BC)

P=2(AB+2AB)

P=6AB

24=6AB

AB=4 см

BC=2*4=8 см

ответ: 4 см и 8 см

BC = 19; KH = 10; Рассмотрим треугольники AKB и BKM (на рисунке одинаковыми цветами отмечены равные углы). Поскольку у них равны два угла, то у них равны и третьи. Т.е ∠BKA = ∠BKM = 180°/2 = 90°. Значит биссектрисы пересекаются под прямым углом. Δ ABN - равнобедренный. Значит BK = KN, в силу того, что AK - медиана. Также Δ ABM равнобедренный. Значит AK = KM; Δ AKN = Δ BKM по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках равны соответствующие элементы, значит высоты TK и KE равны. Треугольники HBK и TBK равны по углу и общей гипотенузе. Следовательно HK = KT = KE; Теперь найдем площадь S. S = BC*(TK+KE) = 2*BC*HK = 2*19*10 = 380

Параллелограмм АВСД: АВ=СД, ВС=АД=2
АР - биссектриса угла А  (<ВАР=<ДАР)
ВМ- биссектриса угла В (<АВМ=<СВМ)
ΔВАР - равнобедренный АВ=ВР, т.к. углы при основании <ВАР=<ВРА (<ВРА=<ДАР как накрест лежащие углы)
ΔАВК=ΔРВК по двум сторонам (ВК-общая, АВ=ВР) и углу между ними  (<АВК=<РВК по условию)
.Аналогично ΔАВК=ΔАМК по двум сторонам (АК-общая, АВ=АМ) и углу между ними  (<ВАК=<МАК по условию)
Следовательно, в этих 3 равных треугольниках равны и высоты h=1 (расстояние от точки К до стороны АВ, или ВР, или АМ).
Значит высота параллелограмма равна Н=2h=2*1=2 
Площадь Sавсд=Н*АД=2*2=4