Даны координаты вершин треугольника abc a(2 1) b(-1 4) и c(3; - найдите 1) уравнения сторон ab, ac, bc; 2) уравнения прямых, проходящих через высоты ah1, bh2, ch3; 3) углы треугольника; 4) длины высот.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1;y1) (x2;y2)^ (x-x1)\(x2-x1)=(y-y1)\(y2-y1) (x-x1)\(x2-x1)*(y2-y1)+y1=y (если x1 не равно x2, y2 не равно y1) Уравнение прямой AB y=(x-2)\(-1-2)*(4-1)+1=2-x+1=-x+3 угловой коэфициент равен -1 Уравнение прямой AC y=(x-2)\(3-2)*(-2-1)+1=6-3x+1=-3x+7 угловой коэфициент равен -3 Уравнение прямой BC y=(x+1)\(3+1)*(-2-4)+4=-3\2x-3\2+4=-3\2x+5\2 угловой коэфициент равен -3\2 у перпендикулярных прямых произведение угловых коэфициентов равно -1 поэтому угловой коээфициент высоты AH1, равен -1\(-3\2)=2\3 угловой коээфициент высоты BH2, равен -1\(-3)=1\3 угловой коээфициент высоты CH3, равен -1\(-1)=1 Уравнение прямой имеет вид y=kx+b Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту AH1, (она проходит через точку А) 1=2\3*2+b, b=-1\3 y=2\3x+1\3 Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту BH2, (она проходит через точку B) 4=1\3*(-1)+b, b=13\3 y=1\3x+13\3 Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту CH3, (она проходит через точку C) -2=1*3+b, b=-5 y=x-5 ответ: уравнения прямых, проходящих через высоты AH1, BH2, CH3 соотвественно y=2\3x+1\3 ,y=1\3x+13\3 , y=x-5

S = 336 см²

Объяснение:

Периметр ромба Р = 100 см

Найдём сторону ромба а = 0,25Р = 0,25 · 100 = 25 (см)

Пусть большая диагональ D = 24x, тогда малая диагональ d = 7x

Диагонали ромба перпендикулярны.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинками диагоналей и стороной ромба.

По теореме Пифагора а² = (0.5D)² + (0.5d)² = 0.25 (D² + d²)          

25² = 0.25 · ((24x)² + (7x)²)

2500 = 576x² + 49x²

2500 = 625x²      

x² = 4

x = 2              

D = 24 · 2 = 48 (cм)

d = 7 · 2 = 14 (см)  

Площадь ромба

S = 0.5 D · d = 0.5 · 48 · 14 =  336 (см²)

S = 336 см²

Объяснение:

Периметр ромба Р = 100 см

Найдём сторону ромба а = 0,25Р = 0,25 · 100 = 25 (см)

Пусть большая диагональ D = 24x, тогда малая диагональ d = 7x

Диагонали ромба перпендикулярны.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинками диагоналей и стороной ромба.

По теореме Пифагора а² = (0.5D)² + (0.5d)² = 0.25 (D² + d²)          

25² = 0.25 · ((24x)² + (7x)²)

2500 = 576x² + 49x²

2500 = 625x²      

x² = 4

x = 2              

D = 24 · 2 = 48 (cм)

d = 7 · 2 = 14 (см)  

Площадь ромба

S = 0.5 D · d = 0.5 · 48 · 14 =  336 (см²)