При каком значении m векторы ā(m; 6) и b(4; -3) коллинеарны? а)-8 б)8 в)-4, 5 г)-2

Векторы коллинеарны если

4m=6*(-3)

4m=-18

m=-4,5

ВР/РЕ = 15/2.

Объяснение:

По теореме Менелая в треугольнике СВЕ:

(СМ/МВ)*(ВР/РЕ)*(ЕА/АС) = 1.  =>

Подставим известные значения:

(1/3)*(ВР/РЕ)*(2/5) = 1. =>

ВР/РЕ = 15/2. Это ответ.

А если теоремы не знаете, докажем ее.

Проведем ЕН параллельно ВС.

ΔСМА∼ΔЕНА по двум углам (угол CАМ — общий, а ∠НЕА=∠ВСА как соответственные при параллельных прямых СВ и ЕН и секущей СЕ). Следовательно:

СM/ЕН=АM/АН=АС/АЕ  =>

ЕН=СM⋅АЕ/AС. (1)

ΔBMP∼ΔHPE по двум углам (∠BPM=∠HPE как вертикальные, а ∠PEH=∠PBM как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и HE и секущей BE).  

Следовательно:

BM/EH=MP/HP=BP/PE  =>

EH=BM⋅PE/BP. (2)

Приравняем (1) и (2) и разделим обе части на левую:

СM⋅АЕ/AС = BM⋅PE/BP  =>  (СM⋅АЕ⋅BP)/(AC⋅BM⋅PE) = 1 или

(СM/МВ)⋅(ВР⋅PЕ)/(ЕA⋅АС) = 1.

Что и требовалось доказать.

Якщо ще актуально)

Дано: ABCD - паралелограм, АС - діагональ, ВН⟂АС, АН= 6 см, СН= 15 см, ВС–АВ= 7 см.

Знайти: S abcd.

Розв'язання.

Розглянемо трикутники АНВ і СНВ.

Вони прямокутні, а сторона ВН для них є спільним катетом. АН= 6 см, СН= 15 см, тому очевидно, що ВС>АВ.

Нехай АВ= х см, тоді ВС= (х+7) см.

Оскільки ВН - спільна сторона, тоді справедлива така рівність (через т.Піфагора у ΔAHB і ΔCHB):

АВ²–АН²= ВС²–НС²;

х²–6²= (х+7)²–15²;

х²–6²= х²+14х+49–225;

х²–х²–14х= 36+49–225;

–14х= –140;

14х= 140;

х= 10 (см)

Отже, АВ= 10 см, тоді:

ВН²= х²–6²= 10²–6²= 100–36= 64;

ВН= 8 см (–8 не може бути)

Розглянемо ΔABC:

AC= AH+HC= 6+15= 21 см

ВН= 8 см, ВН - висота ΔABC, оскільки ВН⟂АС.

Знайдемо площу ΔАВС:

S= ½•AC•BH;

S= ½•21•8= 84 (см²).

Діагоналі паралелограма ділять його на два рівних трикутники, тобто їх площі рівні.

SΔABC= SΔCDA= 84 см²

Звідси площа паралелограма ABCD дорівнює

S abcd= 2•SΔABC= 2•84= 168 (см²).

Відповідь: 168 см².