Даны три точки: a(2; 4; z), b(4; 8; 6) и c(−2; −4; −6 определи неизвестную координату точки a, чтобы все три точки находились на одной прямой.

Ур-ие прямой по двум точкам в пространстве имеет вид: 
(х-х1)/(х2-х1) = (у-у1)/(у2-у1) = (z-z1)/(z2-z1)
подставляем координаты точек В и С

(х-4)/(-2-4) = (у-8)/(-4-8) = (z-6)/(-6-6)
(x-4)/(-6) = (y-8)/(-12) = (z-6)/-12
подставляем первые две координаты в наше ур-ие, получаем:
-2/(-6) = -4/(-12) = (z-6)/-12 откуда
(z-6)/-12 = 1/3
z-6=-4
z= 2

Объяснение:

По условию, AD - биссектриса, значит делит угол A треугольника ABC пополам (другими словами, угол CAD равен углу BAD = 60 : 2 = 30 градусов. Рассмотрим треугольник ABD: он прямоугольный, угол B равен 90 градусов, угол A - 30 градусов, значит, угол D равен 180 - (90 + 30) = 60 градусов. Гипотенуза AD = 8 см, катет BD лежит напротив угла в 30 градусов => BD = AD/2 = 8/2 = 4 см. Из прямоугольного треугольника ABC находим угол C. Он будет равен 30 градусам (угол B = 90 градусов, угол A = 60 градусов). Рассмотрим треугольник ADC: угол A равен 30 градусов, угол C тоже равен 30 градусов, значит, треугольник ADC - равнобедренный (AD = DC). Т.к. AD = 8 см, то DC тоже равна 8 см. Получается, BD = 4 см, DC = 8 см => BC = 4 + 8 = 12 см. ответ: 12 см.

Объяснение:

1 рис.

т.к. АС проходит через центр окружности значит это диаметр

по следствию вписанного угла,упирающегося на диаметр угол равен 90°(тоесть угол ABC)

и так как это диаметр и он делит градусную меру окружности пополам следовательно 180 - (90+37)=53° - угол BAC

3 рис.

ну тут легко

по следствию о равных вписанных углах опирающихся на одну и туже дугу равны

следовательно угол ABD=ACD=40°

и по теореме вписанного угла, вписанный угол равен 1/2 от центрального угла(который опирается на одну и ту же дугу) AOD=80°(тк 40*2)

рис.4

тут главное понимать на какую дугу опирается

угол ACB опирается на дугу AB(а по теореме о вписанном угле, угол равен 1/2 дуги) следовательно дуга 200°(дуга АВ)

а так как вся окружность 360

следовательно 360 - 200 = 160 (дуга АСВ)

А угол АСВ центральный,он равен дуге на которую опирается следовательно АСБ 160 °

рис 2 я не понел как делать прости

но там точно угол напротив диаметра 90 по той же теореме

и дуга АВ 40 по теореме о вписанном угле