Площадь ромба 100 см в квадрате одна диагональ в 2 раза больше другой найдите диагонали ромба

S ромба=1\2*d₁*d₂

100=d₁*2d₁

100=2d₁²

50=d₁²

d₁=√50=5√2

d₂=2d₁=10√2

Чертеж, я думаю, сумеешь сам нарисовать. Ромб с вершинами А, В, С, D Черти диагонали. Они пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам (как ромбу и полагается) . Диагонали АС и BD. Точка пересечения диагоналей О. Дано: АВ=50 см, т. к все стороны ромба равны, т. е. 200/4=50 Получились 4 прямоугольных треугольника, равных друг другу. S ромба = 4*S abo S abo=1/2AO*BO (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов) Диагонами ромба относятся друг к другу как 3:4 Катеты треугольника АВО обозначаем как 3х и 4х (т. к. половины диагоналей тоже соотносятся друг с другом как 3:4) Т. О. получается прямоугольный треугольник с катетами 3х и 4х, и с гипотенузой 50 см. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Гипотенуза = 50 см. Получаем: АВ=1/2АО*ВО 2500=(3х) 2+(4х) 2 2-это в квадрате 2500=9х2+16х2 2500=25х2 х2=100 х=10 S abo=1/2AO*BO AO=3x=30 см BO=4x=40 см S abo=1/2*30*40=600 S abcd=4*600=2400 ответ: площадь ромба = 2400 см2 Надеюсь, разберешься. Главное обозначь на чертеже вершины правильно. Кошмааар...

6. Правильные 4-, 5-, 10-, 20-, 25-, 50- угольники.

Объяснение:

Если указывать правильный n-угольник на данных вершинах, то между парами соседних вершин нового многоугольника будет пропущено одинаковое количество k вершин старого многоугольника (выбираем вершины через k). С учетом того, что всего вершин было 100,

n * (k + 1) = 100.

n > 2 (число вершин в новом многоугольнике - n)

100 = 2 * 2 * 5 * 5 = 2² * 3²

Всего разложений на два множителя с учетом порядка:

3 * 3 = 9 (в точности количество различных делителей)

Среди них не подходят те, в которых n=1 или n=2 (они, очевидно, встречаются и ровно по одному разу) и n=100 (исходный 100-угольник). Итого 6 правильных многоугольников.

Можно получить этот же ответ в явном виде.

Распишем всевозможные разложения на два множителя (с учетом порядка) числа 100:

100 = 1 * 100 - n=1, k=99 - не подходит (n > 2)

100 = 2 * 50 - n=2, k=49 - не подходит (n > 2)

100 = 4 * 25 - n=4, k=24 - подходит

100 = 5 * 20 - n=5, k=19 - подходит

100 = 10 * 10 - n=10, k=9 - подходит

100 = 20 * 5 - n=20, k=4 - подходит

100 = 25 * 4 - n=25, k=3 - подходит

100 = 50 * 2 - n=50, k=1 - подходит

100 = 100 * 1 - n=100, k=0 - исходный 100-угольник