Докажите что трапеция является вписываемой если она равнобокая

Число диагоналей n-угольника определяется по формуле

d=(n-3)n:2

По условию d=14.

2d=(n-3)n

28=n²-3n

n²-3n-28=0

D=b²-4ac=-32-4·1·-28=121

Уравнение имеет два корня 7 и -4( не подходит)

Число сторон 7

Сечения шара двумя параллельными плоскостями, между которыми лежит центр шара, имеют площади 144π см, 25π см. Найти площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями равен 17 см

                     * * * 

 Сечение шара плоскостью - круг.  

Расстояние между плоскостями равно длине перпендикуляра, опущенного с одной плоскости на другую. 

Центр шара и центры сечений параллельными плоскостями лежат на одной прямой. 

На схематическом рисунке приложения – сечение шара через  его центр О и центры сечений. 

АК- радиус меньшего сечения, СН - радиус большего сечения, СК - расстояние между центрами сечений, ОА=ОН - радиус шара. 

Квадрат радиуса меньшего сечения АК²=S1:π=25

Квадрат радиуса большего сечения СН²=S2:π=144

Обозначим расстояние между центром шара и большим сечением СО=х, тогда между центром шара и меньшим сечением ОК=17-х. 

Из ∆ АОК по т.Пифагора

R²=АК²+ОК²

Из  СОН 

R²=CH²+CO²

Приравняем оба значения R²:

АК²+ОК²=CH²+CO²

25+289-34х+х²=144+х*

34х=170

х=5

R²=ОН²=25+144=169

Формула площади поверхности шара 

S=4πR²

S=4π•169=676π см²

ответ: 11

Объяснение:

Так как ABCD параллелограмм, то BC || AD ⇒ ордината точки C совпадает с ординатой точки B (равной 8)

Пусть абсцисса точки C равна x, тогда C имеет координаты (x; 8)

По формуле расстояния между точками составим уравнение для A и C:

Так как ABCD параллелограмм, то BC = AD = 3 ⇒ абсцисса точки B меньше на 3, чем абсцисса точки C. Чтобы ∠ BAD был острым, нужно, чтобы абсцисса точки B была больше абсциссы точки А.

На основе найденных x, найдём абсциссы точки B:

При x = -1:  -1 - 3 = -4 < 5 -- угол тупой (не подходит)

При x = 11: 11 - 3 = 8 > 5 -- угол острый