Нужна #1 даны векторы a (4; -2; -5), b(-3; 4; -5) a) будут ли коллинеарными векторы с=2а-4b и d=a-2b? б) вычислите | 2c-3d | #2 a(5; 8; -5), b(-1; 4-1), c(5; -4; 5) a) найдите координаты вершины d параллелограмма abcd б) на оси аппликат найдите точку, равноудалённую от точек b и с #3 докажите, что abcd-квадрат, если a(1; -4; 4), b(3; 2; -5), c(9; 9; 1), d(7; 3; 10) заранее !

с 1 заданием под "а"

1.  2a {8; -4; -10}

  -4b {12; -16; -20}

   2a-4b {20; -20; -30}

2. a {-4; 2; 5}

   -2b  {6; -8; 10}

  a-2b {2; -6; 15}

ответ: не коллинеарны

Если точка С - середина отрезка АВ, то ее координаты (х ; у) находятся по формуле:
x = (x₁ + x₂)/2        y = (y₁ + y₂)/2.

1) A ( - 3 ; 4), B ( 2 ; - 2)
x = (- 3 + 2)/2 = - 1/2 = - 0,5
y = (4 - 2)/2 = 1
C(- 0,5 ; 1)

2) A ( - 1 ; - 7), B ( - 4 ; 3)
x = (- 1 - 4)/2 = - 5/2 = - 2,5
y = (- 7 + 3)/2 = - 4/2 = - 2
C (- 2,5 ; - 2 )

3) A ( 2,8 ; - 6), B ( - 3 ; 1,6)
x = (2,8 - 3)/2 = - 0,2/2 = - 0,1
y = (- 6 + 1,6)/2 = - 4,4/2 = - 2,2
C(- 0,1 ; - 2,2)

4) A ( ; 0), B ( ; 5).
x = ( + )/2 = 4/2 = 2
y = (0 + 5)/2 = 2,5
C(2 ; 2,5)

Объяснение:

a) y=x²     x=0     x=1     вокруг ОХ.

V=π*₀∫¹y²dx

V=π*₀∫¹(x²)²dx=π*₀∫¹x⁴dx=π*x⁵/5  ₀|¹=π*(1⁵/5-0⁵/5)=π*(1/5)=π/5.

ответ: V≈0,63 куб ед.

b) y²=4-x     x=0    вокруг ОУ.

x=4-y²

4-y²=0

y²=4

y₁=-2     y₂=2    ⇒

V=π*₋₂∫²(4-y²)²dy=π*₋₂∫²(16-8y²+y⁴)dy=π*(16y-8y³/3+y⁵/5)  ₋₂|²=

=π+(16*2-8*2³/3+2⁵/5-(16*(-2)-8*(-2)³/3+(-2)⁵/5))=

=π*(32-(64/3)+(32/5)+32-(64/3)+(32/5))=π*(64-(128/3)+(64/5))=

=π*(64-42²/₃+12⁴/₅)=π*(21¹/₃+12⁴/₅)=π*((64/3)+(64/5))=π*64*((1/3)+(1/5))=

=π*64*(5+3)/15=π*64*8/15=512*π/15≈107,233.

ответ: V=107,233 куб. ед.