Найдите координаты вершины с параллелограмма авсd, если а(-3; -2), в(4; 7), d(-2; -5)

Объяснение:

Рисунок к задаче в приложении.

Построить три заданных точки не очень трудно.

А вот четвёртую точку - С - построим силой Разума.

мысль 1 - стороны параллелограмма параллельны

мысль 2 - противоположные стороны равны  - AD = BC.

мысль 3 - как точка D сдвинута от точки А, так и точка С сдвинута от точки В.

РЕШЕНИЕ

Вычисляем разность координат точек  А и D.

dX = Dx - Ax = -2 - (-3) = +1 - сдвинута на 1 вправо.

dY = Dy - Ay = -5 - (-2) = - 3 - сдвинута на 3 вниз.

Такие же сдвигу применим к точке В и получим координату точки С.

Cx= Bx + 1 = 4 + 1 = 5

Cy = By - 3 = 7 - 3 = 4

ОТВЕТ: С(5;4) - координата точки С.

а) СХ = 1,75 см; XD = 5,25 см;

б) ∠АХС = 116°

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

а)

∠САВ = ∠СDB = 24° так как опираются на одну и ту же дугу ВС = 48°

∠АСD = ∠ABD = 40° так как опираются на одну и ту же дугу AD = 80°

ΔACX ~ ΔDBX по двум равным углам.

Пусть  СХ = x, тогда  XD = 7 - x

Следовательно, AX : XB = CX : XD

2 : 6 = x : (7 - x)

2( 7 - x) = 6x

14 - 2x = 6x

8x = 14

x = 1.75 (см) - это CX

7 - x = 7 - 1.75 = 5.25 (cм) - это XD

б)

В Δ САХ известны два угла

∠САХ = ∠САВ = 24°;   ∠АСХ = ∠АСD = 40°

Согласно свойству углов треугольника  

∠АХС = 180 ° - (∠САХ + ∠АСХ) = 180° - (24° + 40°) = 116°

а) СХ = 1,75 см; XD = 5,25 см;

б) ∠АХС = 116°

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

а)

∠САВ = ∠СDB = 24° так как опираются на одну и ту же дугу ВС = 48°

∠АСD = ∠ABD = 40° так как опираются на одну и ту же дугу AD = 80°

ΔACX ~ ΔDBX по двум равным углам.

Пусть  СХ = x, тогда  XD = 7 - x

Следовательно, AX : XB = CX : XD

2 : 6 = x : (7 - x)

2( 7 - x) = 6x

14 - 2x = 6x

8x = 14

x = 1.75 (см) - это CX

7 - x = 7 - 1.75 = 5.25 (cм) - это XD

б)

В Δ САХ известны два угла

∠САХ = ∠САВ = 24°;   ∠АСХ = ∠АСD = 40°

Согласно свойству углов треугольника  

∠АХС = 180 ° - (∠САХ + ∠АСХ) = 180° - (24° + 40°) = 116°