Средняя линия данной трапеции, длина которой 35см, делит её на две трапеции, средние линии которых относятся как 5: 2. найти основания трапеции.

ответ: 65 см и 5 см.

Пошаговое решение:

MN — средняя линия трапеции ABCD; KL — средняя линия трапеции MBCN;  FE — средняя линия трапеции AMND.

Пусть коэффициент пропорциональности равен х см. Тогда KL=2x см, а FE = 5x см. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

Трапеция ABCD:

Трапеция AMND:

Трапеция MBCN:

см — большее основание;

см — меньшее основание.

Простейшие, обитающие в океанах, пресных водах, почве и в высших организмах, занимают важнейшее место в круговороте веществ в биосфере. В водной среде простейшие — основа планктона, используемая в пищу другими более крупными животными. Из скелетов простейших: форамини-фер, радиолярий и панцирных жгутиконосцев — кокколито-форид образуются мощные пласты осадочных пород. Многие водные простейшие — седиментаторы, питающиеся взвешенными органическими частицами и бактериями, играют существенную роль в биологической очистке вод. Почвенные амебы, инфузории и жгутиконосцы — важное звено почвенной фауны: они принимают участие в почвообразовании. Ряд видов простейших составляют полезную группу симбионтов высших животных, улучшающих пищеварение и обменные процессы в организме.

Сделаем рисунок по условию
окружность вписана в треугольник
Все стороны треугольника касаются окружности
на основании  Свойства касательной:
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
пусть DB=BE = x
тогда
ЕС = FC = a - x
AD = AF = c - x
AC = AF +FC = a - x + c - x = a+c -2x     (1)
Но  также 
АС =b                                                    (2)
тогда
b = a+c -2x 
2x = a+c -b
x = (a+c-b) /2
BD=BE=                               = (    a+c-b) /2
AD=AF= c - x = c - (a+c-b) /2 = ( - a+b+c) /2 
EC=FC= a - x = a - (a+c-b) /2 = (   a+b-c) /2