Высота равностороннего треугольника равна 10. найти площадь

площадь равностороннего треугольника находят по классической формуле : половина произведения высоты на основание.

 

формула высоты равностороннего треугольника

h= а√3: 2

10=а√3: 2

а√3=10*2

а=20: √3

s= (10*20: √3): 2=100: √3=(100√3): 3

 

 

высоту этой фигуры можно найти из прямоугольного треугольника, образованного длинной диагональю основания, большей диагональю параллелепипеда и высотой.  

длинную диагональ основания можно найти по теореме косинусов. знаем длину двух сторон треугольника, образованного сторонами основания, а угол между ними равен  

180-60=120°

квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a2 = 32 + 52 - 2bc·cos(120)

a²=34-30·(-0,5)=49

a=7

теперь очередь дошла до высоты параллелограмма.  

h²=25²-7²=574

h=24 cм

соединим середины ребер, лежащих в одной грани; получим, что каждый из отрезков будет средней линией соответствующего треугольника.

поэтому

поэтому

значит, 4-угольник mnpq - параллелограмм по определению, его диагонали qn и мр пересекаются в т. о и делятся в ней пополам. отрезки qn и mp соединяют середины противоположных ребер тетраэдра.

повторяя проведенные выше рассуждения, заключаем, что rs и qn тоже пересекаются в точке о и делятся ей пополам.

таким образом, все три отрезка: rs, qn, mp - пересекаются в т. о и делятся в ней пополам.