В трегольнике ABC ( угол А=40°, угол С =80°) проведена высота АК. Найдите острые углы треугольника АКВ

90    60   30

Объяснение:

1) Высота перпендикулярна  ВС. Значит, угол ВKA = угол AKC = 90°.  

2) Так как, треугольник AKC прямоугольный и известен угол АСK = 80°, тогда можем найти угол САK.  

Угол СAK = 180° - 90° - 80° = 90° - 80° = 10°.  

3) Так как, угол САВ = 40° и угол САK = 10°, тогда найдем угол DAB.  

Угол KAB = 40° - 10° = 30°.  

3) Так как, треугольник AKB прямоугольный и известен угол KAB = 30°, тогда можем найти угол ABD.  

Угол ABK = 180° - 30° - 90° = 150° - 90° = 60°.  

ответ: Углы треугольника AKB равно 90°, 60° и 30°.

см объяснение

Объяснение:

1) ∠4 = ∠3= 120° как соответственные углы,

2) см. фото. Пусть ∠1 = 62°.

∠3 = ∠1 = 62° как вертикальные углы,

∠5 = ∠1 = 62° как соответственные углы,

∠7 = ∠5 = 62° как вертикальные углы,

∠2 = 180° - ∠1 по свойству смежных углов,     180° - 62° =118°

∠4 = ∠2 = 118° как вертикальные,

∠6 = ∠2 = 118° как соответственные,

∠8 = ∠6 = 118° как вертикальные.

3) Углы при параллельных прямых и секущей-

Накрест лежащие углы равны, то есть, если их сумма равна 110°, то каждый из них равен 55° (110:2=55)

Найдем смежный угол.  Сумма смежных углов равна 180°.

180-55=125°  

В прямоугольном треугольнике АВ и АС - катеты, ВС - гипотенуза, АН - высота.
ВН = 4 см; СН = 16 см;
По теореме Пифагора
из тр - ка АВС: ВС² = АВ² + АС²;
из тр - ка АВН: АВ² = ВН² + АН²;
из тр - ка АСН: АС² = АН² + CH²;
Из двух послед. выраж.:
АВ² + BC² = BH² + AH² + AH² + HC²; AB² + BC² = 2 * AH² + BH² + CH²;
2 * AH² = (AB² + BC²) - BH² - CH²;
AB² + BC² = (BH + CH)² = (4 + 16)² = 400 (см²);
BH² = 4² = 16 (cм²); CH² = 16² = 256 (см²);
2 * AH² = 400 - 16 - 256 = 128 (см); AH² = 64 cм²;
АН = √64 = 8 (см).