Боковые стороны равнобокой трапеции 6 см а основание 10 найти перимтр

Стороны 6 + 6 + Основание 10+(меньшее основание ровняется половине большего) 5=27-периметр трапеции

4) Примем угол А=а, угол В=b

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ⇒

в ∆ АДС ∠АCD=∠CAD=а. 

По условию СD=АD, а СD - медиана, и АD=ВD, ⇒ СD=ВD. 

∆ ВDС равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. ∠ВСD=∠СВD=b

Из найденного следует: угол С=а+b

Сумма углов треугольника 180°

Угол А+угол С+угол В=180° ⇒

а+b+a+b=180°

2a+2b=180°⇒

a+b=90° - угол С=а+b=90°

(Полезно помнить: Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой проведена, этот треугольник – прямоугольный). 

======

5) В ∆ АОС отрезок ОF перпендикулярен АС⇒ ОF – высота, а т.к. ∆ АОС равнобедренный (АО=ОС – дано), то ОF - медиана.  ∆ АВF=∆ BCF– они прямоугольные с равными катетами: АF=FC (доказано), и ВF - общий, ⇒ АВ=ВС. 

 В  равнобедренном ∆ АВС отрезок ВF- не только высота, но и медиана и биссектриса. Расстояние от точки до прямой - длина проведенного перпендикулярно к прямой отрезка. 

Треугольники ВКО и ВМО прямоугольные с общей гипотенузой ВО и равным острым углом при В. Эти треугольники  равны по углу и гипотенузе. Следовательно. ОМ=ОК=4. 

≈≈≈≈≈≈≈≈

6) Медиана AF делит ВС на равные отрезки. BF=CF⇒

DF  - медиана ∆ BDC и по свойству медианы прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы 

DF=ВС:2=5 (ед. длины)

======

8) Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. ⇒

угол САВ=90°-34°=56°

Медиана СМ делит ∆ АВС на равнобедренные: ∆ АМС с углами при АС, равными 56°, и ∆ ВМС с углами при ВС, равными 34°. 

Угол АСН=90°-56°=34°

∠НСМ=∠АСМ -∠АСН. 

Угол НСМ=56°-34°=22°

Первая легко. Значит основание сорстоит из отрезков 9 и 5, потому что средняя линия в каждом прямоугольном треугольнике равна попловине основания
По теоереме Пифагора из одного прямоугольного треугольника Бокова сторона √9²+12²=15, другая боковая сторона √5²+12²=13
Периметр 15+13+(9+5)=42

Два прямоугольных треугольника подобны  АОК и ВОК. К - основание высоты проведенной из О на сторону АВ.
Из подобия 18:ОК=ОК:32. Тогда ОК²=18·32,
ОК=24
Тангес угла АВО равен отношению противолежащего катета ОК к гипотенузе КВ. ответ 24/18 или сократим на 6 ответ 4/3

3 задача. Второй катет равен  катету b, деленному на tgβ
Так как проведена биссектриса, то в маленьком прямоугольном треугольнике половина угла β, т.е угол β/2.
Косинус угла β/2 равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
А гипотенуза маленького треугольника и есть биссектриса.
ответ  b·cos (β/2) / tgβ