19. на рисунке 53 изображены три прямые, пересекающиеся в точке 0. докажите, что угол 1 + угол 2 + угол 3 =180°. рис. 53 как это решить?

Представим четырехугольную пирамиду, в основании которой - ромб со стороной а=4 см, и углом в 60°, т.к. точка М равноудалена от всех сторон ромба, то ее проекцией на плоскость ромба является центр окружности, вписанной в ромб. Радиус этой окружности посчитаем по формуле r=S/2a, где а- сторона ромба,  S- площадь ромба. Она равна

S=4²*sin60°=16*√3/2=8√3, значит, радиус равен r=8√3/(2*4)=√3/см/.

Треугольник, в котором искомое расстояние (катет прямоугольного треугольника к,  / c=5см, r=√3cм/, находим по теореме Пифагора

к= √(с²-r²)=√(5²-(√3)²)=√(25-3)=√22/см/

ответ √22см

1. Векторы называются равными, если они сонаправлены и равны по длине. Длина вектора OA−→− вычисляется так: этот вектор является половиной вектора CA−→−, вектор CA−→− является диагональю квадрата в основании пирамиды, а значит, гипотенузой прямоугольного равнобедренного треугольника.

OA=CA:2=AB2+AB2−−−−−−−−−−√2=42+42−−−−−−√2=2,83

2. Поскольку стороны оснований относятся друг к другу как 4:2 или 2:1, то и диагонали оснований относятся друг к другу так же. Т.е. C1O1−→−−=CO:2=1,42 м

3. Опустим такую же высоту A1K и рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник A1KA. KA - половина OA, и равен по найденному в п.2. 1,42 м. Угол A1AK 45°. Катет находим через второй катет и тангенс прилежащего к нему угла.

|O1O|−→−−−=A1A=KA⋅tan45=1,42 м