Начертите равнобедренный треугольник авс с основой ас с циркуля проведите высоту а к боковой стороне вс. решите

Ставим иглу циркуля в точку С, карандашом доводим до точки А и проводим окружность. Затем ставим иглу в точку В, так же доводим карандашом циркуля до точки А и рисуем окружность. Окружности пересекаются в точке О(смотри чертёж)
Соединяем прямой линией точки А и О. Это и будет высота. Надеюсь понятно объяснение и чертёж)

Это будет очень длинная задачка. Для начала рассмотрим треугольник BDA. Мы можем заметить, что гипотенуза в два раза больше основания, следовательно угол А будет равен 30 градусам. угол АВD равен 90-30=60 градусов. Угол DВА равен 90-60=30 градусов. Возьмем ВС за х. Напротив угла в 30 градусов лежит катет в два раза меньше гипотенузы следовательно DC = 0,5 х. То же самое в треугольнике АВС, угол А = 30 градусам, а ВС=х. Значит, АС= 2х. 2х-0,5х=1,5х - AD. найдем соотношение AD к AC. 1.5/2 = 3/4.  4AD=3AC

Среди полезных свойств трапеции есть и такое:
Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
 Но не всегда нужное вспоминается во-время. Поэтому данное ниже решение - подробное. 
Рассмотрим рисунок трапеции АВСД, данный во вложении. 
Пусть К и Е - середины оснований, 
М и Н - середины боковых сторон. 
КЕ=12
МН=21
∠ВАД=37°
∠СДА=53°
Проведем из К к АД прямые КТ и КР параллельно боковым сторонам.
Обозначим точки пересечения этих прямых и средней линии  m и h
По свойству параллельных прямых и секущей 
угол КТР= ∠ВАД=37°
угол КРТ= ∠СДА=53°
Сумма углов при основании ТР треугольника ТКР равна 
37°+53°=90° ⇒ 
треугольник ТКР - прямоугольный. 
В нём 
ТЕ=АЕ-АТ
ЕР=ЕД-РД, а так как 
АТ=ВК=КС=РД,то
ТЕ=ЕР⇒ Е- середина ТР. ⇒ 
КЕ - медиана прямоугольного треугольника ТКР. 
Медиана прямоугольного трегольника, проведенная из вершины прямого угла,  равна половине гипотенузы. 
ТЕ=КЕ=12.
ТР=2*КЕ=24
Средняя линия mh треугольника ТКР равна половине ТР=12
Мm+hH=21-12=9
Мm+hH=BK+KC=BC
ВС=9
АД=ТР+АТ+РД=ТР+ВС=9+24=33