10-11 кл много записать уравнение прямой в общем виде проводящий через точки а(3; 2) c(-1; -3) сделать чертеж

Записать уравнение прямой в общем виде проходящий через точки А(3;2) C(-1;-3).

Уравнение прямой в общем виде: Ax +By + C = 0.

Подставляем в него координаты данных нам точек (так как прямая проходит через них) и получаем систему двух уравнений:

3А+2В+С=0 (1) и -А-3В+С=0 или А+3В-С=0 (2). Решаем систему, считая С за константу. Умножаем (2) на 3 и вычитаем из получившегося кравнения (1): 7В=4С. Тогда  В =(4/7)*С и А = (-5/7)*С. Подставляем эти значения в одно из уравнений (1), сокращаем на С и получаем:

(-5/7)*x +(4/7)*y +1 =0  => 5x - 4y - 7 = 0 - это искомое уравнение.

Проверка: подставим координаты точек в уравнение.

Для точки А(3;2): 15-8-7=0. 0=0.

Для точки С(-1;-3): -5+12-7=0. 0=0.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Объяснение:

Рисунок прилагается.

Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.

Найти катеты AC и BC.

Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.

Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.

h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36;   h = 6

⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.

Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:

a² = h² + a₁² = 6²  + 2² = 36 + 4 = 40;   a = √40 = 2√10

Катет AC = 2√10 см/

Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:

b² = h² + b₁² = 6²  + 18² = 36 + 324 = 360;   b = √360 = 6√10

Катет BC = 6√10 см.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании, 
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, 
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.