Стороны прямоугольника равны 1 и 2. меньшая сторона прямоугольника лежит в плоскости "пи", а диагональ прямоугольника образует с плоскостью "пи" угол, равный "a". известно, что cosa=2/√5 найдите градусную меру угла между плоскостью "пи" и большей стороной прямоугольника.

угол между прямой и плоскостью--это угол между прямой и ее проекцией на плоскость))

нужно опустить на плоскость перпендикуляр и рассмотреть соответствующие прямоугольные треугольники...

Диагональ d

по т. Пифагора

d = √(1² + 2²) = √5

Проекция диагонали на плоскость

d₁ = d*cos(α) = d*2/√5 = √5*2/√5 = 2

Боковая сторона b = 2

проекция боковой стороны на плоскость может быть найдена по т. Пифагора

b₁² + 1² = d₁²

b₁² + 1 = 2²

b₁² = 3

b₁ = √3

Угол между боковой стороной и проекцией этой стороны на плоскость

cos(β) = b₁/b = √3/2

β = arccos(√3/2) = 30°

1)Пусть АВСД - данный параллелограмм, угол А-тупой, ВН -высота. АН=2 см, НД=8см.
Площадь параллелограмм равна произведению высоты на основание, то есть S=ВН*АД, откуда ВН=S/АД, ВН=20/10=2 см.
В треугольнике АВН угол АНИ равен 90 градусов, АН=ВН=2, следовательно данный треугольник прямоугольный и равнобедренный и угол НАВ=углу АВН=90/2= 45 градусов.
В параллелограмме АВСД угол А=углуС=45 градусов, а угол В=углу Д= (360-2*45)=270/2=135 градусов

2)По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих один равный угол площадь АСВ/площади АВД=(АВ*АС) /АВ*АД. (записать в виде дроби) , SАВС/SАВД=АС/АД, откуда SАВД=SАВС*АД/АС=36*6/1= 6 квадратных см. (так как по условию задачи АД/ДС как 1/5, то АС/.АД=6/1).

1)Пусть АВСД - данный параллелограмм,угол А-тупой, ВН -высота. АН=2 см, НД=8см. 
Площадь параллелограмм равна произведению высоты на основание, то есть S=ВН*АД, откуда ВН=S/АД, ВН=20/10=2 см. 
В треугольнике АВН угол АНИ равен 90 градусов, АН=ВН=2, следовательно данный треугольник прямоугольный и равнобедренный и угол НАВ=углу АВН=90/2= 45 градусов. 
В параллелограмме АВСД угол А=углуС=45 градусов, а угол В=углу Д= (360-2*45)=270/2=135 градусов 

2)По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих один равный угол площадь АСВ/площади АВД=(АВ*АС)/АВ*АД. (записать в виде дроби), SАВС/SАВД=АС/АД, откуда SАВД=SАВС*АД/АС=36*6/1= 6 квадратных см. (так как по условию задачи АД/ДС как 1/5, то АС/.АД=6/1).