Треугольник с периметром 12см разделен своей высотой на треугольники с периметром 7 см и 9 см. найдите длину высоты треугольника

Якщо периметр трикутниа АВС=12см, тоді периметр трикутника АВД=7см, а ДВС=9см.

Отже переметр трикутників дорівнює

АВ+ВС+АС=12см;

АВ+ВД+АД=7см;

ДВ+ВС+ДС=9см;

Додамо периметри двох останніх трикутників АВ+ВД+АД+ДВ+ВС+ДС=16см; віднімемо перше рівняння АВ+ВС+АС=12см

І отримаємо 2ВД=4,

Отже висота ВД=2см

В треугольнике ABC, периметр которого равен 20 см ,вписан круг. Отрезок касательной проведенной к окружности параллельно стороне AC, размещенной между сторонами треугольника, равен 2,4 см. Найдите сторону AC.

Объяснение:

Пусть отрезок касательной проведенной к окружности параллельно стороне AC будет МК  , МК=2,4 см.

Пусть точки касания располагаются так :

А-Р-В   ,А-Е-С   , В-Н-С   , М-О-К.

ΔВМК подобен ΔВАС по двум углам : ∠ВМК=∠ВАС как соответственные  и ∠В- общий.

Поэтому    Р(МВК):Р(АВС)=к=МК:АС.

Выразим 1)Р(МВК), 2)АС используя свойство отрезков касательных.

1)Р(МВК)=2,4+МВ+ВК=                                    

               =2,4+(ВР-МР)+(ВН-КН)=

               =2,4+(ВР-МО)+(ВН-КО)=

               =2,4+(ВР+ВН)-(МО+КО)=

               =2,4 +2ВР-2,4=2ВР.

Значит Р(МВК) =2ВР.

2)Р(АВС)=АВ+ВС+АС=

               =(ВР+РА)+(ВН+НС)+АС=

               =(ВР+АЕ)+(ВН+ЕС)+АС=

               =(ВР+ВН)+(АЕ+ЕС)+АС=

               =2ВР+2АС,

  20=2ВР+2АС,  10=ВР+АС, ВР=10-АС.

Т.о   Р(МВК):Р(АВС)=МК:АС ,

       2ВР:20=2,4:АС,

       АС*ВР=24  ( но ВР=10-АС), пусть АС=в ,

       в(10-в)=24,

       в²-10в+24=0, D=4 , в₁=4, в₂=6

АС=4см, Ас=6 см

В треугольнике ABC, периметр которого равен 20 см ,вписан круг. Отрезок касательной проведенной к окружности параллельно стороне AC, размещенной между сторонами треугольника, равен 2,4 см. Найдите сторону AC.

Объяснение:

Пусть отрезок касательной проведенной к окружности параллельно стороне AC будет МК  , МК=2,4 см.

Пусть точки касания располагаются так :

А-Р-В   ,А-Е-С   , В-Н-С   , М-О-К.

ΔВМК подобен ΔВАС по двум углам : ∠ВМК=∠ВАС как соответственные  и ∠В- общий.

Поэтому    Р(МВК):Р(АВС)=к=МК:АС.

Выразим 1)Р(МВК), 2)АС используя свойство отрезков касательных.

1)Р(МВК)=2,4+МВ+ВК=                                    

               =2,4+(ВР-МР)+(ВН-КН)=

               =2,4+(ВР-МО)+(ВН-КО)=

               =2,4+(ВР+ВН)-(МО+КО)=

               =2,4 +2ВР-2,4=2ВР.

Значит Р(МВК) =2ВР.

2)Р(АВС)=АВ+ВС+АС=

               =(ВР+РА)+(ВН+НС)+АС=

               =(ВР+АЕ)+(ВН+ЕС)+АС=

               =(ВР+ВН)+(АЕ+ЕС)+АС=

               =2ВР+2АС,

  20=2ВР+2АС,  10=ВР+АС, ВР=10-АС.

Т.о   Р(МВК):Р(АВС)=МК:АС ,

       2ВР:20=2,4:АС,

       АС*ВР=24  ( но ВР=10-АС), пусть АС=в ,

       в(10-в)=24,

       в²-10в+24=0, D=4 , в₁=4, в₂=6

АС=4см, Ас=6 см