№273.стороны прямоугольника равны: 1) 60 см и 5, 8 см; 2) 4 м и 1, 4 м. найдите его площадь. №283.пусть а-основание, h-высота, а s-площадь параллелограмма. найдите: 1) s, если а=60 см, h=0, 5 м; 2) s, если а=0, 25 м, h=100 см. №288.площадь параллелограмма равна 41 см2, стороны-5 см и 10 см. найдите высоты этого параллелограмма. !

№273
1) 60*5,8=348
2)4*1,4=5,6
№283
1)60*0,5=30
2)100 см=1 м
0,25*1=0,25
№288
1)41:5=8,2
2)41:10=4,1

АК должно проходить через точку Н
SH -высота пирамиды, Так как все грани наклонены под одинаковым углом к основанию, то Н- центр вписанной окружности. Проведем SK перпендикулярно ВС. По теореме о трех перпендикулярах НК тоже перпендикулярно ВС. Угол SKH - линейный угол двугранного угла между боковой гранью и пл. основания и поэтому угол SKH=60
НК одновременно будет радиусом вписанной окружности треугольника АВС. Плоскость SHK перпендикулярна ВС и следовательно грани SBC, поэтому шар будет касаться грани SВС в точке принадлежащей SK.
Пусть центр шара - точка О
Сделаем выносной чертеж плоскости SHK. ОМ перпендикулярно SK ОМ=OH=R. М - точка касания шара и боковой грани. MO1 перпендикулярно SH. O1M это будет радиус окружности, проходящей через точки касания. ОК является биссектрисой угла SKH=> угол OKH=30
Из треугольника ОНК: ОН/НК=tg30, HK=R*sqrt(3)
HK/SK=cos60 => SK=2Rsqrt(3) (или катет против угла в 30 градусов) -апофема бококвой грани найдена. Одновременно мы нашли и КМ=НК=R*sqrt(3). Значит SM=R*sqrt(3)
А тогда из подобия треугольников SMO1 и SKH следует, что O1M=(1/2)HK=(R*sqrt(3))/2
Тогда длина окружности проходящей через точки касания равна 2*pi*(R*sqrt(3))/2...

1. Sкр = πR²    

S = π · 3,1² = 9,61π см²

2. С = 2πR    

C = 2π · 0,4 = 0,8π м

3. R = 2,5 см

Длина окружности:

С = 2πR    

C = 2π · 2,5 = 5π см  

Сторона треугольника:

a = R√3 = 2,5 · √3 = 5√3/2  см

Периметр треугольника:

Р = 3а = 3 · 5√3/2 = 15√3/2 см

Площадь треугольника:

S = a²√3/4 = (5√3/2)² · √3 / 4 = 75√3/16 см²

4. Sсект = πR² · α/360°

Sсект = π · 5² · 60°/360° = 25π/6 см²

5. Сторона правильного шестиугольника:

а₆ = Р / 6 = 12 / 6 = 2 см

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности:

R = a₆ = 2 см

Эта же окружность вписана в квадрат. Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата:

R = a₄ / 2

a₄ = 2R = 4 см