2вариант, завтра контрольная

Т.к. M равноудалена от A,B,C,D, то A,B,C,D лежат на окружности с центром в т. M.
Угол BCD - вписанный, опирается на дугу BAD, т.е.  градусная мера дуги BAD=2*112=224
Угол CBA - вписанный, опирается на дугу CDA, т.е.  градусная мера дуги CDA=2*128=256
AD - диаметр, поэтому дуга AD равна 180 градусам
Тогда дугаBA=дугаBAD-дугаAD=224-180=44 градуса
дугаCD=дугаCDA-дугаDA=256-180=76 градусов
ДугаBC=дугаAD-дугаAB-дугаCD=180-76-44=60
Т.е. уголBMС=60 градусов - центральный, опирающийся на хорду длиной 4, поэтому радиус (r=AM=MD) равен 4
Диаметр=AD=4*2=8

8√3

Объяснение:

MA = MB = MC = MD, значит М - центр описанной около четырехугольника окружности.

Если четырехугольник вписан в окружность, то суммы противолежащих углов равны 180°.

∠А = 180° - ∠С = 180° - 95° = 85°

∠D = 180° - ∠B = 180° - 115° = 65°

ΔАВМ равнобедренный, значит углы при основании АВ равны, ⇒

∠АМВ = 180° - 2∠А = 180° - 2 · 85° = 180° - 170° = 10°

ΔMCD равнобедренный, значит углы при основании CD равны, ⇒

∠CМD = 180° - 2∠D = 180° - 2 · 65° = 180° - 130° = 50°

∠ВМС = 180° - (∠АМВ + ∠CМD) = 180° - 60° = 120°

ΔВМС: по теореме косинусов:

BC² = MB² + MC² - 2·MB·MC·cos120°

144 = r² + r² - 2 · r · r · (-1/2)

144 = 2r² + r²

3r² = 144

r² = 48

r = 4√3

AD = 2r = 8√3