Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b лежит в плоскости α. определите, могут ли прямые а и b: а) быть параллельными б) пересекаться в) быть скрещивающимися.

Из определения: прямая, параллельная плоскости, не имеет общих с плоскостью точек.отсюда следует: (1) a||b или (2) у a и b нет общих точек(скрещивающиеся). докажем (2), а заодно и опровергнем возможность пересечения. пусть a пересекает b, значит существует общая для a и b точка b, являющаяся точкой пересечения прямых. bлежит на плоскости, значит каждая точка, принадлежащая b, пренадлежитплоскости альфа (в частности в). следовательно у a и альфа есть общаяточка b, значит a не параллельна плоскости альфа по определению.  противоречие. доказано - a не пересекает b.

Мой ответ б)пересекаться

1.Укажите номера ВЕРНЫХ утверждений.
1) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Верно.
2) Сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны.
Неверно.
3) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
Верно.

2. Укажите номера ВЕРНЫХ утверждений.
1) Высота параллелограмма разбивает его на два равных треугольника.
Неверно.
2) В равнобедренной трапеции боковые стороны равны.
Верно.
3) В ромбе противоположные углы равны.
Верно.

3. Укажите номера НЕВЕРНЫХ утверждений.
1) В ромбе диагонали являются биссектрисами углов.
Верно.
2) Окружность симметрична относительно любого своего диаметра.
Верно.
3) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна радиусу окружности, описанной около этого треугольника.
Неверно. Равна диаметру.

4. Укажите номера ВЕРНЫХ утверждений.
1) Площадь треугольника равна отношению произведения длин его сторон к радиусу описанной окружности.
Неверно.
2) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
Верно.
3) В прямоугольном треугольнике отношение катета к гипотенузе равно синусу угла, противолежащему этому катету.
Верно.

1. Верные утверждения про параллелограмм:  

a. Противоположные стороны параллелограмма равны  

c. Противоположные углы параллелограмма равны  

d. Сумма углов параллелограмма равна 360∘  

e. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник  

h. Точка пересечения диагоналей параллелограмма находится на равных расстояниях от противоположных вершин параллелограмма

2. Верные утверждения про прямоугольник:  

a. Углы прямоугольника равны  

b. Диагонали прямоугольника равны  

c. Биссектриса угла прямоугольника отсекает от него равнобедренный треугольник  

f. Точка пересечения диагоналей прямоугольника находится на равных расстояниях от его противоположных сторон  

g. Точка пересечения диагоналей прямоугольника находится на равных расстояниях от его вершин  

h. Квадрат является прямоугольником  

3. Верные утверждения про ромб:  

c. Биссектриса угла ромба является его диагональю

d. Точка пересечения диагоналей ромба находится на равных расстояниях от всех четырёх его сторон  

e. Точка пересечения диагоналей ромба находится на равных расстояниях от его противоположных сторон

g. У всех ромбов одинаковый угол между диагоналями

h. Диагонали разбивают ромб на четыре равных треугольника

i. Квадрат является ромбом  

j. Ромб, у которого равны диагонали, является квадратом

4. Верные утверждения про равнобокую трапецию:  

a. В равнобокой трапеции есть равные углы  

b. Диагонали равнобокой трапеции равны  

e. Точка пересечения диагоналей равнобокой трапеции находится на равных расстояниях от её боковых сторон  

g. Диагонали разбивают равнобокую трапецию на четыре треугольника, два из которых равны  

h. Диагонали разбивают равнобокую трапецию на четыре треугольника, два из которых равнобедренные