Хорда окружности равна 6 корней из 2 дм и стягивает дугу в 90 градусов.найти площадь круга. (с картинкой )

Решение задания приложено

Объяснение:

1. Дано: Окр. О,r;

∠1 = ∠2;

Доказать: ∠ОСВ = ∠ОАВ.

Доказательство:

Рассмотрим ΔСОВ и ΔВОА

ОС = ОВ = ОА = r (радиусы одной окружности)

∠1 = ∠2 (по условию)

⇒ ΔСОВ = ΔВОА (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠ОСВ = ∠ОАВ

2. Дано: Окр. О,r;

АВ = ВС - хорды;

Доказать: ∠1 = ∠2.

Доказательство:

Соединим точки А и В с центорм окружности.

Рассмотрим ΔАВО и ΔОВС

АВ = ВС (по условию)

ОВ - общая

АО = ОС = r (радиусы одной окружности)

⇒ ΔАВО = ΔОВС (по трем сторонам, 3 признак)

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠1 = ∠2

cos(ABC)>0 => △ABC - остроугольный

Отрезок AC виден из точек P и K под прямым углом

=> APKC - вписанный => ∠BPK=∠BCA => PK антипараллельна AC

Аналогично KM и MP.

(Доказали: стороны остроугольного треугольника антипараллельны сторонам ортотреугольника.)

=> △ABC~△KBP~△AMP~△KMC

cos(ABC) =BP/BC =6/10 =3/5

BP=3x, BC=5x, AP=2x

CP=√(BC^2-BP^2)=4x

AC=√(AP^2+CP^2)=√(4+16)x =2√5x

BM - высота и медиана, AM=AC/2=√5x

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.

S(KBP)/S(ABC) =(BP/AB)^2 =(3/5)^2 =9/25

S(AMP)/S(ABC) =(AM/AB)^2 =(√5/5)^2 =5/25

Понятно, что △AMP=△KMC

S(KMP) =S(ABC)-S(KBP)-2(AMP) =(25-9-10)/25 S(ABC) =6/25 S(ABC) =12

=> S(ABC) =12*25/6 =50