Втреугольнике abc угол c равен 90 градусов, ch- высота, угол a равен 45 градусов, ab=1. найдите ah ! заранее

Раз угол А равен 45 значит В тоже 45
значит треугольник равнобедренный, следовательно, высота является медианой
АН =0,5

Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей. 

В данном случае плоскость, которой принадлежит ∆ АВС, проходит через АВ, параллельную другой плоскости и пересекает её, поэтому линия  пересечения MN этих плоскостей параллельна АВ.

Поскольку плоскость, параллельная АВ, пересекает не сами стороны, а продолжения сторон АС и ВС, то  она проходит вне треугольника. (см. рис. 1 приложения)

.Соответственные углы при пересечении параллельных прямых АВ и MN секущими АМ и ВN равны. ⇒ ∆ АВС~∆ СMN ( их углы равны).  По условию MC : AC = 3 : 7,  значит,  ∆ MNC меньше      сходственных сторон ∆ АВС, и МN пересекает плоскость, в которой лежит ∆ АВС, по другую сторону от т.С. (см. рисунок)

Примем коэффициент отношения МС:АС=а.

 Тогда АС=7а, СМ=3а, а АМ=7а+3а=10 а.

Из подобия следует отношение:

СМ:АС=MN:AB

3a:7a=MN:7⇒ 

7 MN=21

MN=21:7=3 (ед. длины)

----------

Если MN проходит по ту же сторону от С, что АВ, то в условии ошибка и отношение МС:АС  не может быть 3:7, но может быть МА:АС=3:7

Тогда МС:АС=3:7, откуда МС=10 а  (см. рис. 2)⇒

MN:AB=MC:AC

MN:7=10:7⇒

 MN=10 ( ед.длины)

х - меньшая сторона параллелограмма
у - большая сторона параллелограмма
Площадь параллелограмма  =  произведению его смежных сторон на синус угла между ними
S=х*у*sin120=30√3
Получили уравнение с двумя переменными
x*y=30√3:(√3/2)=60

ΔBК0 = ΔАL0   r = OB*sin 60 = √3
BK = BL = 2*cos 60 = 1 ΔАК0 = ΔАF0   AK = AF= x - 1 ΔCL0 = ΔCF0   CL = CF = y - 1 AC=AF+FC=x-1+y-1=x+y-2

В ΔАВС по теореме косинусов, квадрат стороны = сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними
АС²=х²+у²-2ху*cos 120=x²+y²+xy

Получили второе уравнение с двумя неизвестными
(x+y-2)²=x²+y²+xy
xy-4x-4y+4=0
-4x-4y+64=0
x+y-16=0
xy=60
x²-16x+60=0
x1=6, Y1=10
x2=10,  y2=6