Через вершину м равностороннего треугольника мрк проведен к его плоскости перпендикуляр мс. угол между прямой ск и плоскостью треугольника равен 60*(градусам) рк=24см. вычислите длины перпендикуляра мс и наклонной ср.

Т.к. CM ⊥ MPK, то проекцией прямой CK на плоскость MPK будет MK.

Т.е. ∠CKM = 60°, т.к. он и будет углом между прямой и плоскостью.

Тогда из прямоугольного ΔCMK найдем:

ΔCPM = ΔCKM, т.к. они оба прямоугольные, у них общая сторона MC и MP = MK как стороны равностороннего треугольника.

Из равенства этих треугольников следует, что CP = CK

CK также найдем из прямоугольного ΔCMK

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами AB = BC и основанием AC.

Опустим из вершины B высоту BH на основание AC.

Рассмотрим треугольники ABH и BCH.

Так как BH - высота, то углы BHA = BHC = 90°, т.е. треугольники ABH и BCH - прямоугольные.

Заметим, что AB = BC, т.е. гипотенузы треугольников ABH и BCH равны и у них общий катет BH.

Следовательно, треугольники ABH и BCH конгруэнтны по гипотенузе и катету.

Отсюда вытекает, что AH = CH, а это означает, что BH является медианой.

Также из равенства треугольников ABH и BCH имеем, что углы ABH = CBH.

Следовательно, BH является биссектрисой угла ABC.

                          в

а        д                е          с

если вд=ве, то треугольник две равнобедренный. его углы при основании равны. (уголвде=углувед)

уголадв=углусев т.к. являются смежными с равными углами угвде=угвед

значит, треугольник адв=треугольнику вес по i признаку (ад=ес по условию, дв=ев по условию, уголадв=углусев)

из равенства треугольникос вледует, что ав=вс.