Найдите стороны и площадь прямоугольной трапеции, если её высота, проведённая из вершины трапеции, делит большее основание на отрезки, равные 1 м и 4 м, а один из углов равен 45 градусов.

AE=BC=4 м
угол ЕДС= углу ЕСД=45°, т. к. угол СЕД =90°
СЕ=ЕД=1 м
S трапеции= полусумма оснований*высоту
S= (5+4)/2*1=4.5 м²
как найти сторону CД - хз

Дано :

трапеция   ABCD  ( AD BC )

∠A = ∠B =90° ; °

CH ⊥ AD ;

∠D =45° ;

а)  AH =4 м ; DH =1 м ;

или

б)  AH =1 м ; DH =4 м.

——————————

AB -? ; BC -? ; CD -? ; AD -?

Решение(Доказательство):

а)

Из прямоугольного треугольника CHD  :

CH = DH = 1 м   т.к.  ∠D =∠DCH =45° ⇒  CD= √(CH²+DH)²=√2 (м) .

AB = CH =  1 м ; BC =AH = 4 м  ;AD=AH м. + DH м. =4 м. +1 м. =5 м .

S =((AD +BC)/2 ) * CH =((5+4)/2)* 1 = 4,5 (м² ) .

б)

CH = DH = 4 м   т.к.  ∠D =∠DCH =45°⇒  CD= CH√2 =4√2 ( м) .

AB = CH =  4 м ; BC =AH = 1 м  ;AD=AH + DH =1 м. +4 м. =5 м .

S =((AD +BC)/2 ) * CH =((5+1)/2)* 4 = 12 (м² ) .

1.Если эти окружности касаются внешним образом. то расстояние между центрами равно сумме радиусов этих окружностей. Пусть коэффициент пропорциональноти равен х>0, тогда 3х+5х=16, откуда х=2, тогда радиус меньшей окружности равен 3*2=6/см/, а радиус большей 5*2=10/см/.

2. Если же окружности касаются внешним образом, то расстояние между их центрами равно разности между радиусом  большей и меньшей окружностей соответственно. т.е. 5х-3х=16, откуда х=8, тогда радиус меньшей окружности равна 3*8=24/см/,а радиус большей окружности 5*8=40 /см/

ответ. задача имеет два решения. R=10cм ; r=6см

R=40см; r=24см

См. рисунок в приложении
наклонная FA⊥ AD ,  так как  её проекция ВА⊥AD
наклонная FO⊥AC ,  так как  её проекция ВО ⊥ AC   ( BD⊥AC- диагонали квадрата взаимно перпендикулярны)

По теореме Пифагора диагональ квадрата  АС=√(4²+4²)=4√2
Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам
АО=ОС=ВО=ОD=2√2

По теореме Пифагора из Δ AFB
AF²=AB²+FB²=4²+8²=16+64=80
AF=√80=4√5
Аналогично расстояние FC  до стороны  CD    равно 4√5 

По теореме Пифагора из Δ FBO
FO²=AO²+FB²=(2√2)²+8²=8+64=72
FO=√72=6√2

Расстояние до стороны АВ; ВС и диагонали BD равно FB=8