Дано abcd трапеция bc||ad bo=4, ao=15, do=12, ad=21, oc=5 найти bc

Пусть Н-проекция высоты на основание, она лежит на гипотенузе , так как грань . проходящая через гипотенузу-по условию перпендикулярна основанию.
Опуская перпендикуляры из Н к катетам основания-получаю НН1 и НН2.
С высотой пирамиды НS они образуют прямоугольные треугольники.
В этих треугольниках SH-общая высота и одинаковый угол бетта по условию.
Учитывая что высота в них может быть выражена SH=HH1*tgβ=HH2tgβ-следует 
что НН1=НН2.
   Теперь надо выразить это НН1 через а и ∠α. Н делит гипотенузу на две части b и a-b, выражу b через а...-второй рисунок
    Высота пирамиды HS=HH1*tg β=a*sinα*cosα*tgβ/(sinα+cosα)
Площадь основания S(осн)=a^2*sinα*cosα/2
Тогда объем пирамиды V=S(осн)*SH/3=a^3*sin^2(2α)*tgβ/(24(sinα+cosα))

Задача имеет единственное решение, но только при выполнении ряда условий:

1) Лариса живет в двумерном мире!

Так как если она живет в нормальном, трехмерном мире, она могла находится в глубине двора, при этом на достаточном удалении от линии соединяющей крышу и фонарь, ее положение гарантирующее примерное равенство равный путь голубей до зерна будет приближаться к перпендикуляру проведенным из центру между фанарем и домом, то есть к 14/2 =7 метрам. Ну а длина его, то есть расстояние до дома, будет неизмеримо большим.

2) В двумерном мире Ларисы нет гравитации!

дело в том, что голуби находятся в неравных условиях, так как по  горизонтальной прямой лететь сложнее, чем вниз, так что голубь находящийся выше при одинаковом пути будет "падать" быстрее, чем голубь находящийся ниже но дальше по длине. Ну не говоря о том, что голуби по прямым не летают, но это уже мелочи.

Короче если все это действительно так и мир Ларисы двумерный и без гравитации, то расстояние между домом и фонарем нам вообще не нужно!

так как пути их до зерна есть ни что иное как гипотенузы прямоугольных треугольников, причем равных.

то есть зерно находится на 8 метров от фонаря и 6 от дома.

8+6=14 - поэтому данное лишнее.