Решите . основи трапеції дорівнюють 7см і 15см. знайдіть відрізки діагоналі, на які її ділить друга діагональ, якщо різниця цих відрізків дорівнює 24см?

решите основи трапеції дорівнюють 7см і 15см. знайдіть відрізки діагоналі, на які її ділить друга діагональ, якщо різниця цих відрізків дорівнює 24см?

Этот угол можно найти двумя

а) геометрическим,

б) векторным.

а) При этом делаем перенос отрезка ВМ в общую точку с отрезком В1С, а именно точкой В в точку С и это будет общая точка С.

Получаем треугольник В1СМ. Находим длины его сторон.

В1С = √(9 + 25) = √34,

СМ = √(4² + (3/2)² + (5/2)²) = √(16 + 2,25 + 6,25) = √24,5.

В1М = √(4² + (3+(3/2))² + (5/2)²) = √(16 + 20,25 + 6,25) = √42,5 .

Угол С (общая точка двух отрезков) находим по теореме косинусов.

cos С = ((B1C)² + CM² - (B1M)²)/(2*{B1C|*|CM|).

Подставив значения, получаем cos C = 0,277184.

Угол С равен 1,289935 радиан или 73,907817 градуса.

б) Поместим параллелепипед точкой В в начало координат, АВ по оси Ох, ВС - по оси Оу.

Координаты точек:

В1(0; 0; 5), С(0; 3; 0), вектор В1С(0; 3; -5), модуль √34.

В(0; 0; 0), М(4; 1,5; 2,5), вектор ВМ(4; 1,5; 2,5, модуль √24,5.

cos C = |(0 + 4.5 + (-12.5)|/(√34*√24.5) = 0,277184.

Угол равен 1,289935 радиан или 73,907817 градуса.

1) Пусть точка M лежит вне окружности. O - центр окружности, точка T - пересечение отрезка OM и окружности. Возьмем на окружности точку T1, не лежащую на OM. В треугольнике MT1O сторона OM меньше суммы двух других сторон (неравенство треугольника),

MT+OT<MT1+OT1 <=> MT<MT1 (OT=OT1, радиусы)

Таким образом, чтобы длина MT была минимальной, T должна лежать на OM. Если M вне окружности, MT=1, OT=2000, то OM=MT+OT=2001. Искомое ГМТ - окружность радиусом 2001 с центром данной окружности.

2) Аналогично доказывается, что если точка M лежит внутри окружности, то искомое ГМТ - окружность радиусом 1999 (OM=OT-MT) с центром данной окружности.