Две стороны треугольника равны 4 см и 8 см, а угол между ними 120 градусов.найти третью сторону треугольника.

C=√(a²+b²-a*b*cosα)

C=√(4²+8²-4*8*cos120)=√(16+64-32*(-0,5))=8

1. ↑a = - 2↑i + ↑j

↑a = { - 2; 1 }                      ↑b = { 10 ; - 15 }

↑c = 3↑a - 1/5↑b

3↑a = { 3 · (- 2); 3 · 1 } = { - 6; 3 }

- 1/5↑b = {- 1/5 · 10 ; - 1/5 · (- 15) } = {- 2 ; 3}

↑c = {- 6 - 2; 3 + 3} = {- 8 ; 6}

|↑c| = √((-8)² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10

2. Уравнение окружности: (x - x₀)² + (y - y₀)² = R², где

(х₀; у₀) - координаты центра, R - радиус окружности.

Подставим координаты центра и координаты точки Х:

(- 3 - 1)² + (- 4 - (- 7))² = R²

R² = (- 4)² + 3² = 16 + 9 = 25

(x - 1)² + (y + 7)² = 25

3. ∠1 = ∠2, так как AF биссектриса ∠А, ∠2 = ∠3 какнакрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей AF, ⇒

∠1 = ∠3, ⇒ ΔАВF равнобедренный, ⇒ АВ = BF.

∠4 = ∠5, так как DF - биссектриса ∠D, ∠5 = ∠6 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей DF, ⇒

∠4 = ∠6, ⇒ Δ DCF равнобедренный, ⇒ DC = CF.

Так как АВ = DC по свойству параллелограмма, то

BF = FC= 1/2 AD = 1/2 · 9 = 4,5 см.

АВ = DC =  BF = FC = 4,5 см.

Pabcd = (AB + AD) ·2 = (9 + 4,5) · 2 = 27 см

4. а) ∠ТМК = ∠TNP как соответственные при пересечении параллельных прямых МК и NP секущей МТ, угол при вершине Т общий для треугольников NTP и МТК, значит эти треугольники подобны по двум углам.

б) Если TN : NM = 5 : 3, то коэффициет подобия

k = TN : TM = 5 : 8.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

Stmk : Snpt = 64 : 25

Stmk = 64 · Snpt / 25 = 64 · 75 / 25 = 64 · 3 = 192 кв. ед.

1)Саша купил 20конфет.К нему пришла Даша и съела 4. Сколько осталось конфет у Саши?
2)На столе лежало 8яблок.Пришел Кирилл и съел 5.Сколько осталось яблок на столе?
3)В трёх тетрадях 60 листов. В первой и второй тетрадях — по 24 листа. Сколько листов в третьей тетради?
4)В цехе работает 90 человек. Из них 65 мужчин, а остальные — женщины. На сколько больше в цехе работает мужчин, чем женщин?
5)Было 10 ласточек.8 ласточек улетело. Сколько осталось? ( просто изи)
6)На коток пошли 5 ребят. Потом еще пришли 4. Сколько всего ребят пришли на
коток?
7)Маша пошла на базар. У нее было 300руб(Ваша волюта).Она купила 4 ручки по 10руб. Сколько денег осталось у Маши?