Втреугольнике авм стороны равны ав=4 см., вм=8 см., ам =10 см. точка с -середина стороны ам. точка к- середина стороны вм. найдите косинус угла вск.

1) BC = 1/2√2AB²+2MB²-AM² = 1/2√2·64+2·16-100 = 1/2√60

2) BK² = BC² + CK² - 2·BC · CK · cosα

3) cosα = ( BC² + CK² - BK² ) : 2·BC·CK = ( 60/4 + 4 - 16 ) : 2√60/2 · 2 = 3/2 · √60 = √60 : 40

Решим эту задачу, применив теорему косинусов: a2= b2+ c2−2bc ·cos(A); Где а=DN;b=CD; и c=CN; cosA=cos60* CD дано по условию и равно 8; CN также дано по условию и равно 6; cosA тоже известен равно 1/2; Остается найти DN; Имеем четырехугольник NDEM у которого стороны DE||NM По условию; а стороны DN||стороне ЕМ так как они равно удалены от точек С и К ромбаCDEK; Подставляя значения чисел получим: 64+36- 2*8*6/2=100-48=52; То есть DN^2=52; DN=\/52=2\/13; Вычислим периметр фигуры: Р= (2\/13+8)х2=4\/13+16;

РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКА, заданного координатами вершин: Вершина 1: A(-4; 1) Вершина 2: B(2; 4) Вершина 3: C(6; -4) 
ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА определяем по формуле 
Длина BС (a) = 8.94427190999916 
Длина AС (b) = 11.1803398874989 
Длина AB (c) = 6.70820393249937 
ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 26.8328157299975 
ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА определяем по формуле
  S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.
Площадь = 30 
УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА по теореме косинусов
cos A= (АВ²+АС²-ВС²) / (2*АВ*АС)
 Угол BAC при 1 вершине A:   в радианах = 0.927295218001612   в градусах = 53.130102354156 
Угол ABC при 2 вершине B:   в радианах = 1.5707963267949   в градусах = 90 
Угол BCA при 3 вершине C:   в радианах = 0.643501108793284   в градусах = 36.869897645844 
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Координаты Om(1.33333333333333; 0.333333333333333) 
ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Ci(1; 1) Радиус = 2.23606797749979 
ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Co(1; -1.5) 
Радиус определяем по формуле
R = (AB*AC*BC) / 4*S
Радиус = 5.59016994374947