Втреугольнике cdf стороны cd и df равны соответственно 5 и 6 , косинус угла между ними равен 0, 6.найдите сторону fc .найдите синус наименьшего угла треугольника cdf .найдите радиус окружности, описанной около треугольника cdf .

FC находим по теореме косинусов:

FC² = СД² + ДF² - 2*СД*ДF* cos a ( угол между СД и ДF)

FC = √25+36-2*5*6*0,6= √61-36= √25= 5

FC = 5

Наименьший угол лежит против меньшей стороны, тогда угол противолежащий СF наименьший( из  его косинуса найдем синус угла )

sin² a = 1 - cos² a

sin a = √1 -  (6/10)² = √ (100 - 36)/ 100 = √64/100 = 8/10 = 0.8

sin a = 0.8

Если в треугольнике провести высоту из вершины С, то она будет высотой, биссектрисой и медианой, тк треугольник равнобедренный.

по теореме пифагора можно будет высчитать высоту или же применить пифагоровы тройки, высота h = 4

S треугольника = 1/2*h*DF =12

R=abc/4S

R= 5*5*6/4*12 = 150/48 = 3 целых и 1/8

Что бы вписать окружность в трапецию, необходимо что бы суммы противоположных сторон были равны. Следовательно сумма двух равных боковых сторон (20) должна равняться сумме двух оснований трапеции.
Тогда второе основание соответственно равно 18 см.
Площадь трапеции это полусумма оснований умноженная на высоту.
Так как трапеция равнобедренная можем найти высоту:
Опустим две высоты к большему основанию и получим три фигуры: два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник.
Катет прямоугольного треугольника будет равен: (18-2):2=8 см. А гипотенуза 10 см.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
10^2=8^2+х^2
100=64+х^2
х^2=36
х=6
Высота трапеции равна 6 см. Можем найти площадь:
S=(2+18)/2 *6
S=20/2 *6
S=10*6
S=60 см^2.
ответ: площадь трапеции равна 60 см^2.

Площадь квадрата, вписанного в круг, равна 16 см². Найти площадь сегмента, основанием которого является сторона квадрата.

1. Находим сторону квадрата: S=a²  => a=√S = √16 = 4 (см)
2. Находим диагональ квадрата, которая является диаметром        описанного круга:
                                   D²=2a²  => D=√(2a²) = √32 = 4√2 (см)
3. Находим площадь круга:
                                               S₁= 1/4 πD² = 8π = 25,12 (см²)
4. Площадь четырех искомых сегментов круга равна разности между площадью круга и площадью вписанного квадрата:
                                                4S' = S₁ - S = 25,12 - 16 = 9,12
                                                  S' = 9,12 : 4 = 2,28 (см²)
ответ: 2,28 см²