Назвіть найбільшу і найменшу сторону трикутника abc, якщо sinb більший за sina більший за sinc№ 62

Cм. рисунок и обозначения в приложении
По теореме косинусов
(2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30°
12=36+x²-6√3·x=0
x²- 6√3·x+24=0
D=108-96=12
x=(6√3-2√3)/2=2√3     или    х=(6√3+2√3)/2=4√3

если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника.
Углы параллелограмма 60° и 120°

если х=4√3
то по теореме косинусов ( α -  угол параллелограмма , лежащий против диагонали)
6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α      ⇒     36=12+48-48·cosα⇒

cosα=0,5     

α=60°
второй угол параллелограмма 120°
см. рисунок 2
ответ 120° и 60° 

1) ∠E--общий для треугольников ΔΕΒС и ΔЕАD. Также, поскольку основы трапеции АD и ΒС параллельны, то DС--секущая, поэтому углы

∠ΕСВ=∠ЕDА как соответсвенные.

АВ также секущая, поэтому и ∠ΕΒС=∠ЕАD как соответсвенные.

Таким образом, ΔΕΒС и ΔЕАD подобные по трём углам ΔΕΒС ~ ΔЕАD.

Значит, все их соответствующие стороны пропорциональны =>  АD/ΒС=АЕ/ВЕ

7/3=14/ВЕ

ВЕ=3*14/7=3*2=6 см

2) Это треугольники ΔMEK~ΔBAK~ΔBEA~ΔMAN (т.к. согласно свойствам секущей, их соответсвенные углы равны, и их три угла равны)

3) По свойствам прямоугольника, диагонали точкой пересечения делятся попалам и они равны => OD=OC=24/2=12 см

Поэтому ΔCOD-равнобедренный

<COD=<BOA как вертикальные

<COD+<АOD=180°, т.к. они смежные

Обозначим <COD=х, <АOD=х+60°

Тогда х+х+60°=180°

2х+60°=180°

2х=180°-60°

2х= 120° | : 2

х=60°

Т.к. ΔCOD-равнобедренный, то если угол при его вершине равен 60°, то и два его других угла будут равны 60°, а значит это равносторонний треугольник, поэтому все его стороны равны 12 см

PΔCOD=12*3=36 см