50 ! диагонали вписанного четырехугольника abcd перпендикулярны и пересекаются в точке p. точка m - середина стороны cd. докажите что om=ab/2, где о - центр описанной окружности четырехугольника. с подробным решением !

Вот так если я не ошибаюсь

Четырехугольник ABDC. Проводим диагонали и биссектрису DK. Точка К - точка пересечения диагонали AC и DK. ∠ KDB = 55°, т.к. DK - биссек. ⇒ он равен ∠KCB = 35° (по услов) ⇒ Точки K C B D лежат на одной окружности (см. рис.) Получается, вписанный четырехугольник, у которого противоположные углы в сумме 180°. Из этого следует:
∠BKC = ∠BDC = 40°
∠ABK = ∠BKC - ∠ BAC = 40 - 20 = 20°
Тогда BK = AB ⇒ Тогда радиус первой окружности (около AKD) равен радиусу второй (∠ADK = ∠KDB = 55°) Поэтому:
∠CAD = ∠ ACD =

Следовательно, угол между диагоналями равен:
∠BDC + ∠ACD = 40 + 15 = 55°
ответ: 55 °

1. Если один из углов прямоугольного треугольника равен 30 гр,то
 противолежащий этому углу катет равен половине гипотенузы.
ВС  = АВ /2 
ВС = 8/2 = 4 см

2. соs C = BC/AC
cos C = √3/2
угол С = 30 градусов

3. а = 24 см  катет
с = 25 см гипотенуза
b^2 = c^2 - a^2
b^2 = 25^2 - 24^2 = 625 - 576 = 49
b =  7 cm
P = a +b+c
P = 24+25+7 = 56 cm

4. BC =4√2
AC = 5
AB^2 = BC^2 - AC^2
AB^2 = (4√2)^2 -5^2 = 32 -25 = 7
AB = √7
sin B = AC/BC
sin B = 5/ 4√2 =5/ 5.66 = 0.88339
угол В = 62 градусов
угол С = 180 -угол А -угол В 
угол С = 180 -90 - 62 
угол С = 28 градуса

или cos C = AC/BC
cos C = 5/4√2 = 0.88339
угол С = 28 градусов

5. см. вложенный файл