В треугольнике ABC точка D лежит на стороне BC, причём угол ADB острый . Докажите что AC больше AD​

Пусть угол ADB=а, тогда смежный с ним угол ADC=180°–a.

Из условия угол ADB – острый, то есть а<90°, значит:

–а>–90°

180°–а>180°–90°

180°–а>90°

То есть угол ADC – тупой.

Рассмотрим ∆CDA.

Так как угол ADC – тупой, то ∆CDA – тупоугольный. В тупоугольном треугольнике один угол тупой, а два других – острые.

Следовательно угол ACD – острый.

Острый угол меньше тупого угла, значит угол ACD<угол ADC.

В треугольнике напротив меньшего угла лежит меньшая сторона. Исходя из этого:

AD<АС.

Доказано.