Решите . отрезок во биссектриса равнобедренного треугольника авс с основанием ав. вычислите длину боковой стороны треугольника, если известно, что вса=60°, ос=4 см.

как видно из условия, наш треугольник получается равносторонним. А биссектриса является и медианой. т.е. искомая сторона =2*4=8

Т.к биссектриса делит угол пополам то 60°:2=30°. По терореме сторона лежащая против угла 30° равно половине катета . Тоесть 4+4=8 см.
ответ : стороны треугольника равны по 8см

Раскладіваю "по полочкам"
1) если середина удалена от катетов, то эти отрезки соответственно перпендикулярны катетам, значит , соответственно параллельны другим катетам.
2) если эти отрезки соответственно параллельны катетам (сторонам), да и еще проходят через середину гипотенузы( третьей стороны) , то они являются средними линиями.
3) если они являются средними линиями, то соответствующие им стороны в 2 раза больше, т.е. катеты будут равны 8 и 6 см
4) находим площадь прямоугольного треугольника  S=8*6/2=24

Все.  Даже не рисую рисунок. Задача простейшая, можно было все решить в одной строчке, но решил поэпистолярничать.  :)

Если начертим перпендикуляры из середины гипотенузы к катетам, то получим прямоугольник со сторонами 3 и 4. Одна из его диагоналей (диагональ = 5), проведенная к середине гипотенузы равна половине гипотенузы (по свойству радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника). Получаем, гипотенуза = 10, и ее половина = 5.Так как имеем перпендикуляры, то получаем два маленьких треугольника с катетами 3,4. Учитывая изначально получившийся прямоугольник, катеты большого треугольника равны 6 и 8. Площадь треугольника = 6*8/2 = 24