Дано: угол 1 и угол 2=180° угол 3=96° найти: угол 5-угол 4

Рисунок к задаче можно

Находим длины сторон по разности координат точек.

"A(− 1, 0, 2) , B(1, − 2, 5) , C (3, 0, − 4)"                                                      

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 4 4 9 17 4,123105626

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 4 4 81 89 9,433981132

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²)  = 16 0 36 52 7,211102551 .

Далее применяем формулу Герона.

Периметр АВС  Р =  20,76818931 p - a            p - b      p - c

Полупериметр р=  10,38409465 0,950113522 3,172992103 6,260989029

 S =   √196 = 14.  

Можно применить метод определения площади по векторам.

Находим векторы по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {1 - (-1); -2 - 0; 5 - 2} = {2; -2; 3}

AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {3 - (-1); 0 - 0; -4 - 2} = {4; 0; -6}

S =  (1/2)* |AB × AC|

Находим векторное произведение векторов:

c = AB × AC

AB × AC =  

i        j      k

ABx      ABy      ABz

ACx       ACy       ACz

 =  

i       j               k

2      -2      3

4        0      -6

 =   i ((-2)·(-6) - 3·0) - j (2·(-6) - 3·4) + k (2·0 - (-2)·4) =  

 = i (12 - 0) - j (-12 - 12) + k (0 + 8) = {12; 24; 8}

Определяем модуль вектора с:

|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(12² + 24² + 8²) = √(144 + 576 + 64) = √784 = 28

Найдем площадь треугольника:

S =  (1/2) *28   =  14 .

Объяснение: ЗАДАНИЕ 4

r=a×sinA/2, где а сторона ромба

r=12×sin30°/2=12×½/2=6/2=3см

r=3см. Длина окружности вычисляется по формуле: 2πr: длина окружности=2×3,14×3=18,84см

ответ: длина окружности=18,84см

ЗАДАНИЕ 5

Обозначим эти пропорции как 7х и 5х. Зная что периметр =44, составим уравнение:

7х+5х+8=44

12х+8=44

12х=44-8

12х=36

х=36÷12

х=3

Если х=3, то сторона2=7×3=21см

Сторона3=5×3=15см

Теперь найдём площадь треугольника через полупериметр:

р=44÷2=22см по формуле:

S=√((p(p-a)(p-b)(p-c)), где р- полупериметр, а, b, c стороны треугольника:

S=√((22(22-8)(22-21)(22-15))=

=√(22×14×1×7)=√2156=√(4×7×7×11)=

=2×7√11=14√11см²

ответ: S=14√11см²

ЗАДАНИЕ 6

Так как длина окружности =2πr, вычислим радиус, используя эту формулу:

2πR=12

R=12÷2π

R=6÷3,14

R=6/3,14см

R≈1,91см

Радиус в прямоугольнике равен половине его диагонали и Если рассмотреть треугольник, с углом между диагоналями 60°, то его стороны образуемые диагоналями будут равны поскольку в прямоугольнике они делятся пополам и равны радиусу. Если две стороны в треугольнике с углом 60° равны, то этот треугольник равносторонний. Поэтому одна из сторон =радиусу=1,91см. Диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника в котором диагональ является гипотенузой, и сейчас мы можем найти вторую сторону прямоугольника по теореме Пифагора:

Диагональ=1,91×2=3,82см

Сторона2=√(3,82²-1,91²)=

=√(14,5924-3,6481)=√10,9443≈3,31см

ответ: сторона1≈1,91см, сторона2≈3,31см