Основание пирамиды-ромб с диагоналями 6 см и 8 см. высота пирамиды опущена в точку пересечения его диагоналей. меньшие боковые ребра пирамиды равны 5 см. найдите объем пирамиды

Продолжим   боковые стороны до точки пересечения t. (выходит что bc средняя линия треугольника atd) проведем fo||at ,ol||td.   откуда   подобны   треугольники: atd и fol,amd и fod,and и aol. откуда верны отношения: fo/4y=lo/6z=fl/ad     fo/y=(fl+ld)/ad=od/md;   fo/4y=(fl+ld)/4ad lo/2z=(fl+af)/ad ; lo/6z=(fl+af)/3ad (fl+ld)/4ad=fl/ad fl+ld=4fl ld=3fl (fl+af)/3ad=fl/ad fl+af=3fl af=2fl od/md=(fl+ld)/(af+fl+ld)=4fl/(6fl)=2/3 проведем   диагональ bd. треугольники   abd и bdc имеют одинаковые высоты,   равные высоте трапеции. то   есть   их   площади относятся   как   основы   трапеции: sbcd=sabd/2 (в сумме они   площадь трапеции) 27cм^2=sabd+sabd/2=3sabd/2 sabd=18cм^2 треугольники   abd и amd имеют общую   высоту,то   их площади тоже относятся как   их основы (am и ab): samd=sabd/2=9cм^2 ну   и наконец   треугольники amd и aod тоже имеют общую   высоты,то   их площади тоже относятся как основы (od и  md). из выше   показанного: od/md=2/3 откуда: saod=2samd/3=18/3=6cм^2 ответ: saod=6cм^2 я   не   гарантирую ,что   это самый   простой путь решения. я   даже на 100   процентов   уверен,что   есть способ попроще.

Перпендикуляр, опущенный к диагонали из прямого угла, образует два угла, один из которых составляет 1 часть, а другой - 2 части. в сумме прямой угол составляет 3 части, значит 90: 3=30° это меньший угол. в прямоугольном треугольнике, получившемся при проведении перпендикуляра, находим третий угол между стороной прямоугольника и его диагональю 180-(30+90)=60° его смежный угол равен 90-60=30° в треугольнике, образованном стороной прямоугольника и его диагоналями, углы при основании равны, т. к. он равнобедренный. угол при вершине этого треугольника равен 180-(30+30)=120° находим искомый острый угол между диагоналями прямоугольника 180-120=60°