Два угла с соответсвенно параллельными сторонами относятся как 2: 3.найдите градусные меры этих углов.

Сумма двух углов с соответственно параллельными сторонами равна 180°. Тогда один угол равен 180*2/(2+3) = 72°, а другой 180*3/(2+3) = 108°.

ответ: 72° и 108°

2-й катет выражается следующим образом:

 

по определению тангенса, как отношения противолежащей стороны к прилежащей

 

 

Прилежащий к нему угол будет равен по теореме о сумме углов в треугольнике (равна 180 градусам). Один из углов прямой, другой равен а. Тогда

 

180-90-а=90-а

 

Квадрат гипотенузы равен по теореме Пифагора (можно и легче)

 

 

 

По известному тождеству

 

 

 

То есть сама гипотенуза равна

 

 

Подставим

 

Согласно условию b=12 см , а = 35, 2-й катет равен

 

 

Другой угол равен

 

90-35=55 - градусов

 

Гипотенуза равна

 

 

 

 

 

ответ: 6√3 см²

Объяснение:

Вариант решения.

  Медианы треугольника  пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Как следствие из этого свойства: площадь треугольника делится медианами на 6 равных частей.

 Если провести третью медиану АК, получим 6 равновеликих треугольников с общей вершиной О.

Ѕ(ВОК)=Ѕ(СОК) ⇒ Ѕ(АВС)=6•(ЅВОК)=3•Ѕ{ВОС)

 На приложенном рисунке обозначим длины частей медиан.

Ѕ{ВОС)=ВО•СО•ѕin(BOC)

По т.косинусов соѕВОС = 0 ( проверьте вычисления). Это косинус 90⇒

треугольник ВОС –  прямоугольный ( что подтверждает и проверка по т.Пифагора).⇒

Ѕ(АВС)=3•0,5•ВО•ОС=3•0,5•4√3=6√3  см²